TD4 Alge`bre de Boole, Tableaux de Karnaugh

Universit e dAngers D epartement Informatique Facult e des Sciences L3 Informatique Master CCI Module Architecture des Ordinateurs JEAN-MICHEL RICHER TD n 4 Algebre de Boole Tableaux de Karnaugh Exercice 1 - D emontrez a laide de tables de v erit e les equivalences suivantes a XY Z X Y Z b X Y Z X Y X Z c X XY X Y Exercice 2 - D emontrez alg ebriquement les egalit es suivantes a Y Z Y Z Y Z Y Z 1 b AB AB A B A B c A AB AC AB C A B C d AB A C D A BD A BC D A C D B e XY XZ Y Z XY XZ f X XY X Y Exercice 3 - Simplifiez les expressions suivantes a ABC ABC AB b A BA B c A B AB AB AC BC d X Y Z X Z e WX Z Y Z XW WY Z Exercice 4 - Soient deux fonctions bool eennes E et F de trois variables dont les tables de v erit e sont donn ees Exprimez E et F en fonction de X Y Z et simplifiez ces expressions X Y Z EX Y Z FX Y Z 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 Exercice 5 - Simplifiez les fonctions suivantes a laide dun tableau de Karnaugh a FX Y Z 1 3 6 7 b GX Y Z 0 3 4 5 7 c HA B C D 1 5 9 12 13 15 Exercice 6 - Implantez les circuits suivants avec des portes NAND Peut-on les simplifier et pourquoi a WX WXZ W Y Z WX Y WXZ b XZ XY Z WX Y