تمارين في جميع دروس ADC (علوم المهندس) مع التصحيح
Direction Generale des Etudes Technologiques Institut Superieur des Etudes Technologiques de Nabeul ELECTROTECHNIQUE Travaux dirig es Licence g enie electrique niveau 2 Amari Mansour Janvier 2014
Table des matieres 1 Le Transformateur monophas e 1 11 Exercice 1 1 12 Correction 2 13 Exercice 2 2 14 Corrig e 3 15 Exercice 3 3 16 Corrig e 4 17 Exercice 4 5 18 Corrig e 6 19 Exercice 5 6 110 correction 7 111 Exercice 6 7 112 Correction 8 113 Exercice 7 8 114 Correction 9 115 Exercice 8 9 116 Exercice 9 10 117 Correction 11 118 Exercice 10 11 119 Correction 12 120 Exercice 11 12 121 Correction 12 122 Exercice 12 13 123 Correction 13 124 Exercice 13 13 125 Correction 14 3
4 TABLE DES MATIERES 126 Exercice 14 14 127 Correction 15 128 Exercice 15 16 129 Correction 17 130 Exercice 16 18 131 Correction 18 132 Exercice 17 19 133 Correction 19 134 Exercice 18 20 135 Correction 20 136 Exercice 19 21 137 Correction 22 138 Exercice 20 22 139 Correction 23 140 Exercice 21 23 141 Correction 24 142 Exercice 22 24 143 Correction 25 144 Exercice 23 25 1441 Correction 26 145 Exercice 24 27 146 Correction 27 2 Le Transformateur Triphas e 29 21 Exercice 1 29 22 Correction 29 23 Exercice 2 29 24 Corrig e 30 25 Exercice 3 30 26 Corrig e 31 27 Exercice 4 31 28 Corrig e 32 29 Exercice 5 32 210 Corrig e 33 211 Exercice 6 33
TABLE DES MATIERES 5 212 Corrig e 34 213 Exercice 7 35 214 Corrig e 35 215 Exercice 8 35 216 Corrig e 36 217 Exercice 9 36 218 Corrig e 38 219 Exercice 10 38 220 Corrig e 39 221 Exercice 11 39 222 Corrig e 40 223 Exercice 12 40 224 Corrig e 41 225 Exercice 13 42 226 Corrig e 42 227 Exercice 14 42 228 Corrig e 43 229 Exercice 15 43 230 Exercice 16 44 231 Corrig e 45 232 Exercice 17 45 233 Corrig e 46 234 Exercice 18 47 235 Corrig e 48 236 Exercice 19 48 237 Corrig e 48 3 Les Machines a courant continu 49 31 Exercice 1 49 32 Correction 50 33 Exercice 2 50 34 Correction 50 35 Exercice 3 51 36 Corrig e 51 37 Exercice 4 52
6 TABLE DES MATIERES 38 Corrig e 53 39 Exercice 5 53 310 Corrig e 53 311 Exercice 6 54 312 Corrig e 54 313 Exercice 7 54 314 Corrig e 55 315 Execice 8 55 316 Corrig e 56 317 Exercice 9 56 318 Corrig e 56 319 Exercice 10 57 320 Corrig e 57 321 Exercice 11 58 322 Corrig e 58 323 Exercice 12 59 324 Corrig e 59 325 Exercice 13 60 326 Corrig e 61 327 Exercice 14 61 328 Corrig e 62 329 Exercice 15 62 330 Corrig e 63 331 Exercice 16 63 332 Corrig e 64 333 Exercice 17 65 334 Corrig e 66 335 Exercie 18 66 336 Corrig e 67 337 Exercice 19 67 338 Corrig e 68 339 Exercice 20 69 340 Corrig e 70 341 Exercice 21 70
TABLE DES MATIERES 7 342 Corrig e 71 4 Les Machines synchrones Triphas es 73 41 Exercice 1 73 42 Corrig e 73 43 Exercice 2 74 44 Corrig e 75 45 Exercice 3 75 46 Corrig e 76 47 Exercice 4 76 48 Corrig e 76 49 Exercice 5 77 410 Corrig e 77 411 Exercice 6 78 412 Corrig e 78 413 Exercice 7 79 414 Corrig e 80 415 Exercice 8 80 416 Corrig e 81 417 Exercice 9 81 418 Corrig e 81 419 Exercice 10 82 420 Corrig e 83 421 Exercice 11 83 422 Corrig e 84 423 Exercice 12 84 424 R eponse 85 425 Exercice 13 85 426 R eponse 86 427 Exercice 14 87 428 R eponse 87 429 Exercice 15 88 430 R eponse 89 431 Exercice 16 90 432 R eponse 90
8 TABLE DES MATIERES 433 Exercice 17 91 434 R eponse 92 435 Exercice 18 93 436 Corrig e 94 5 Le Moteur Asynchrone Triphas e 97 51 Exercice 1 97 52 Correction 97 53 Exercice 2 98 54 Correction 98 55 Exercice 3 98 56 Correction 99 57 Exercice 4 99 58 Correction 100 59 Exercice 5 100 510 Correction 101 511 Exercice 6 102 512 Correction 102 513 Exercice 7 103 514 Correction 103 515 Exercice 8 104 516 Correction 105 517 Exercice 9 105 518 Correction 106 519 Exercice 10 106 520 Correction 107 521 Exercice 11 107 522 Correction 108 523 Exercice 12 108 524 Correction 109 525 Exercice 13 110 526 Corrig e 111 527 Exercice 14 111 528 Corrig e 112 529 Exercice 15 112
TABLE DES MATIERES 9 530 Corrig e 113 531 Exercice 16 113 532 Correction 114 533 Exercice 17 114 534 Corrig e 115 535 Exercice 18 116 536 Correction 117 537 Exercice 19 117 538 Correction 119 539 Exercice 20 120 540 Correction 121 Bibliographie 123
Preface Ces travaux dirig es d electrotechnique ont et e r edig e a lintention des etudiants qui pr eparent dans le cadre de la r eforme LMD une licence dans les domaines de g enie electrique deuxieme niveauIl est conforme au programme officiel Ce polycope est divis e en trois grandes parties La pr emiere partie est consacr e aux transformateurs monphas es et triphas es que nous pr esentons aux chapitres 1 et 2 La deuxieme partie qui est au chapitre 3 porte sur des exercices des machines a courant continumode g eneratrice et mode moteur Dans la troisieme partie on presente dans les chapitres 4 et 5 des exercices sur les machines a courant alternatifmachines synchrones et asynchrones 11
Chapitre 1 Le Transformateur monophas e 11 Exercice 1 Un transformateur monophas e porte les indications suivantes sur sa plaque signal etique S2200VA 095Primaire V1n 220V SecondaireV2n 127V 1 Calculer le courant primaire nominal I1n 2 Calculer le courant secondaire nominal I2n 3 Le rendement est pr ecis e pour une charge absorbant le courant nominal sous tension secondaire nominale et pr esentant un facteur de puissancecos 0 8AR Calculer la valeur des pertes dans le transformateur dans ces conditions 4 Repr eesenter un sch ema equivalent ramen e au secondaire du transformateur en faisant apparaitre les el ements classiques expos es dans le cours 5 En supposant qu au r egime nominal les pertes sont uniform ement r eeparties entre pertes fer et pertes Joules calculer alors la valeur de tous les el ements r esistifs du sch ema 6 La tension secondaire a vide de ce transformateur vaut V20 133V Calculer alors le rapport de transformation m En utilisant la formule simplifi ee donnant la chute de tension au point nominal calculer la valeur de linductance de fuite ramen ee au secondaire du transformateur 7 Calculer la valeur de la tension secondaire correspondant a une charge absorbant la moiti e du courant secondaire nominal toujours avec un facteur de puissance cos 0 8AV 8 Calculer alors le rendement du transformateur lorsquill d ebite sur une charge absorbant la moiti e du courant nominal toujours avec un cos 0 8AV 1
2 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE 12 Correction 1-Le courant primaire nominal est I1n SnV1n 10A 2-Le courant secondaire nominal est I2n SnV2n 1732A 3-Le rendement est PutilePutile pertes P pertes Putile 1 1 AN pertes 2200 08 1095 1 9263W 4- Le sh ema equivalent rame e au secondaire est la suivante 5-Les pertes sont uniform ement r eeparties entre pertes fer et pertes Joules donc Rs PjoulesI2 2 0154 et Rm V1 2P0 1045 6-Le rapport de transformation est m V20V10 133220 0604 La chute de tension est V V20 V2 I2 Rs cos Xs sin 6V donc Xs ls w 61732 0154 0806 ls Xs100 118mH 7-Le courant absorb e par la charge est I2 I2n2 866A et cos 08AV sin 06 donc V2 133 866 0154 08 037 06 134V 8-Le rendement est egal a 094 13 Exercice 2 Un ensemble de distribution d energie electrique sous tension sinusoidale a 50 Hz est repr esent e en sch ema monophas e equivalent sur la figure suivante Les transformateurs repr esent es sont consid er es comme parfaits et les rapports de transformations connus m 2103 et m 100 Les el ements d imperfection des transformateurs et de la ligne sont ramen es a la r esistance
14 CORRIGE 3 r et a linductance l La charge consomme par phase une puissance de 500 kW sous 230 V et avec un facteur de puissance cos 0 8AR 1 Calculer la valeur du courant I2 2 En d eduire la valeur du courant I1 et calculer la valeur de V1 3 Repr esenter un diagramme de Fresnel faisant apparaitre toutes les grandeurs de la maille centrale 4 Calculer alors la valeur de la tension V en faisant une hypoth ese de colin earit e des tensions V1 et V 5 En d eduire la valeur de la tension V n ecessaire a assurer 230 V en bout de ligne 6 Reprendre les deux derni eres questions en faisant un bilan de puissances actives et r eactives Conclure sur lhypoth ese faite a la question 4 14 Corrig e 1-Le coutant absorb e par la charge est I2 P2V2 cos 50010323008 2717A 2-Les deux transformateurs sont parfaits I1 m I2 543A et V1 V2m 115KV 3-La maille centrale nous permet d ecrire V 0 V 1 I1 r jlw Le digramme vectoriel est le suivant 4-Les deux tensions V 1 et V 1 sont colin eaires V V1 I1 r cos1 lw sin1 avec 1 arctanlwr 72 degr es AN V 116715KV 5-La tension V V m0 116715V 6-si on designe respectivement par P et Q les puissances actives et reactives fournies par le reseau P P2 r I 2 1 502948KW et Q Q2 lw I 2 1 383845KV AR la tension V SI P2 Q2m I1 1165V 15 Exercice 3 Afin dalimenter une charge demandant plus de puissance fournie par un transformateur A on associe a celui-ci un transformateur B en parall ele Le sch ema de la figure suivante fait
4 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE cet exercice On notera que les deux transformateurs pr esentent les puissances apparentes nominales suivantes SAn 24kV A et SBn 12kV A 1 Quelle relation doit exister entre les rapports de transformations mA et mB pour qu aucun transformateur ne d ebite de courant a vide c est a dire lorsque la charge n est pas pr esente sur cette installation 2 Calculer les courants primaires nominauxIA1n etIB1n 3 En d eduire les courants secondaires nominaux IA2n etIB2n 4 Calculer alors la tension secondaire nominale V2n de chaque transformateur en utilisant la formule classique donnant la chute de tension secondaire Commenter ce r esultat Que se passerait-il si ces deux valeurs n etaient pas identiques 5 Calculer la valeur du courant total secondaire nominal I2n que pr esente cette installationCalculer alors la puissance apparente nominale de cette association de transformateurs 6 Calculer le rendement du syst eme sur une charge absorbant le courant nominal avec un facteur de puissance de 08 7 Calculer la valeur du courant d ebit e par chaque transformateur pour un courant total 16 Corrig e 1-Il faut que mA mB 2-Les courants primaires nominaux sont I1An SAnV1An 16A I1Bn SBnV1Bn 8A 3-Les courants secondaires nominaux sont I2An I1AnmA 958A
17 EXERCICE 4 5 I2Bn I1BnmB 479A 4-Les chutes de tension sont VA I2An RsA cos XsA sin VB 958V La tension secondaire nominale du transformateur TA est V2A V20A VA 24092V La tension secondaire nominale du transformateur TB est V2B V20B VB 24092V Les deux tensions sont identiques dans le cas contraire il yaura un courant qui circule entre les deux secondaires 5-Les lois de mailles permet decrire I2A RsA jXsA I2B RsB jXsB Loi des noeuds I2 I2A I2B or Z sB 2 Z sA I2 1437A La puissance apparente S V2 I2 34620V A 6-les pertes fer sont negligables donc le rendement est V2 I2 cosV2 I2 cos RsA I 2 2A RsB I 2 2B 099 7-Si le courant d ebit e est I2 I2n2 7185A I2A 479A et I2B 2395A 17 Exercice 4 Soit un transformateur monophas e 20 KVA 2400V240V 50HzLes parametres de transformateurs sont -R esistance primaire R1 27 -Reactance primaire X1 5 -R esistance secondaire R2 0027 Reactance secondaireX2 005 R esistance de circuit magnetiqueRm 3800 -Reactance de circuit magnetique Xm 27000 1-Calculer le facteur de puissance a vide ainsi que le courant absorb e I0 2-Sachant que la tension secondaire a vide V20 248V aCalculer le rapport de transformation m bCalcluer la resistance ramen ee au secondaire Rs ainsi que la reactance ramen ee au secondaire Xs 3-Une charge inductive est connect ee au secondaire de facteur de puissance 08 Au primaire on mesure une tension V1 2400V I1 833A et une puissance P1 16930W aCalculer la tension aux bornes de la charge V2 bD eduire dans ce cas le rendement de transformateur cCalculer R et L
6 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE 4-Un condensateur C est plac e en parallele avec pour augmenter le facteur de puissance a 1 aCalculer les nouvelles valeurs de V2 et I2 b d eterminer le rendement dans ce cas 18 Corrig e 1-Le facteur de puissance est cos0 cosarctanRmXm 057 Le courant a vide I0 P0V10 coscos 0 V10Rm cos0 11A 2-La tension avide est de 248V a Le rapport de transformation m V20V10 0102 bLa r esistance ramen ee au secondaire est Rs R2 m2 R1 0055 et la r eactance ramen ee au secondaire est Xs X2 m2 X1 0103 3-La tension au primaire est V1 2400V et le facteur de puissance est cos 08AR a La tension au secondaire est V2 V20 I2 Rs cos Xs sin 23918V bLe rendement du transformateur est V2 I2 cosP1 093 c La r esistance est R P2I2 2 23 et linductance est L Q2I 2 2 100 547mH 4-On insere un condensateur pour avoir cos 1 aV2 V20 Rs I2 R I2 I2 V20Rs R 104A et V2 24228V b le rendement est V2 I2V2 I2 P0 Rs I 2 2 0948 19 Exercice 5 Sur un transformateur monophas e on a effectu e les essais suivants -Essai a vide U10 U1n 220V U20 44V P0 80W I0 1A -Essai en court-circuit U1cc 40V Pcc 250W I2cc 100A 1-Calculer le rapport de transformation m d eduire le nombre de spires N2si N1 520spires 2-D eterminer le facteur de puissance a vide la r esistance Rm et la r eactance Xm 3-D eterminer la r esistance ramen ee au secondaire Rs et la r eactance Xs 4- pour quel courant du secondaire le rendement du transformateur est maximal 5-le transformateur alimente une charge constitu ee par une r esistance R en s erie avec une inductance L ayant un facteur de puissance 08 aCalculer la tension aux bornes de la charge on suppose que le rendement est maximal bD eduire ce rendement maximal cD eterminer les valeurs de R et L
110 CORRECTION 7 110 correction 1-Le rapport de transformation m V20V10 02 et N2 m N1 104spires 2-Le facteur de puissance a vide est cos0 P0U10 I0 036 La r esistance Rm U 2 10P0 605 La r eactance Xm U 2 10Q0 233 3-la r esistance ramen ee au secondaire Rs PccI2 2cc 0025 et la r eactance Xs q mU1ccI2cc 2 R2 s 0076 4-Le rendement est maximal si et seulement si I2 q P0Rs 5656A 5- a La tension aux bornes de la charge est V2 V20 V 403V b le rendement maximal est max 092 cLa r esistance R V2cosI2 057 et linductance L V2sinI2 136mH 111 Exercice 6 Une s erie de mesures sur un transformateur monophas e a permis d etablir les caract eristiques suivantes -Tensions a vide U1n 21kV U20 380V -Imp edances primaire R1 61 l1 w 141 -Secondaire R2 002 l2 w 004 Dautre part la puissance nominale indiqu ee sur la plaque signal etique est Sn 76KV A Sauf indications contraire dans tout le probl eme le transformateur sera aliment e par un r eseau de tension 21 KV-50 Hz 1-Donner le sch ema equivalent ramen e au secondaire en pr ecisant les valeurs - Du rapport de transformation m -De la r esistance totale du secondaireRs -De linductance de fuite totale au secondairels 2-Le secondaire du transformateur d ebite sur une charge absorbant un courant nominal de facteur de puissance egal a 08 Calculer en utilisant une relation alg ebrique simplifi ee la chute de tension U2 En d eduire la tension au secondaire du transformateur 3- Le primaire etant toujours aliment e sous une tension de 21KV les bornes de sortie du secondaire sont mises en courtcircuit franc calculer le courant de courtcircuit Is 4-A quelle valeur U1cc faut il r eduire la tension primaire pour limiter en courtcircuit le courant circulant au secondaire a la valeur I2cc I2n
8 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE 5-Calculer la puissance absorb ee P1cc dans lessai en courtcircuit sous tension r eduite U1cc 112 Correction 1-Le schema equivalent ramen e au secondaire est le suivant -Le rapport de transformation m V20V10 0018 -La r esistance ramen ee au secondaire Rs R2 m2 R1 004 -L nductance totale ramen ee au secondaire ls X2 m2X1100 209H 2-La charge possede un facteur de puissance egal a 08AR et absorbe un courant nominalLa chute de tension U2 I2n Rs cos Xs sin 1427V U2 36572V 3-Le courant de courtcircuit est limit e uniquement par limp edance ramen ee au secondaire I2cc m U1Zs 4916A 4-La tension de courcircuit appliqu ee U1cc Zs I2ccm 6568V 5-La puissance de courtcircuit P1cc Rs I 2 2 1600W 113 Exercice 7 Un transformateur monophas e posse les caracteristiques suivantes - Puissance apparente nominale 3500KVA -Tension primaire nominale V1n 25KV -Tension secondaire nominale V2n 980V -Frequence 50Hz Pour caracteriser ce transformateur on a realis e les essais suivants -Essai a vide sous tension primaire nominale on mesure alors le courantI0 10A la puissance absorb ee a vide P0 1400W et la tension secondaire a vide V20 1KV -Essai en courtcircuit sous une tension reduite telle que le courant primaire soit le courant nominal On rel eve alors la tension en court circuit au primaire V1cc 1812V et le facteur de puissance coscc 03
114 CORRECTION 9 1-A partir de lessai a vide calculer Rmet Xm 2-D eterminer la valeur de rapport de transformation m 3-D eduire de lessai en courtcircuit les valeurs des param etres Rs et XS 4-Le transformateur alimente une charge de facteur de puissancecos 09AR sous une tension V2n aCalculer la chute de tension bD eduire le courant d ebit e par le secondaire cCalculer le rendement du transformateur 5-Le transformateur alimente la meme charge pr ec edente a Pour quel courant le rendement est maximal bCalculer la tension aux bornes de la charge c D eduire le rendement maximal 114 Correction 1-La r esistance de circuit magn etique est Rm V 2 10P0 446428 La r eactance du circuit magn etique Xm V 2 10Q0 25K 2-Le rapport de transformation m V20V10 004 3-La r esistance ramen ee au secondaire est Rs Zs coscc m2 V1cc cosccI1cc 062 La r eactance ramen ee au secondaire est Xs Zs sincc m2 V1cc sinccI1cc 197 4-Le secondaire alimente une charge de facteur de puissance 09AR sous une tension nominale a La chute de tension est V V20 V2n 20V b Le courant d ebit e par le secondaire est I2 VRs cos Xs sin 1411A 5-Le transformateur alimente la meme charge a le rendement est maximal I2 q P0Rs 4751A bLa tension aux bornes de la charge est V2 V20I2 Rs cosXs sin 9327V c Le rendement est V2 I2 cosV2 I2 cos 2 P0 0934 115 Exercice 8 Soit un transformateur monophas e ayant 10 000 spires au primaire et 120 spires au
10 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE secondaire Des mesures effectu ees en charge ont donn ees les r esultats suivants -Tension primaire 20 KV -Tension au secondaire 230 V -Courant au secondaire 100 A -Facteur de puissance 093 -Puissance absorb ee au primaire 22 kW 1-Calculer le rapport de transformation m 2-Calculer lorsque le transformateur est a vide la tension au secondaire du transformateur V20 lorsquil est aliment e sous la tension V1 20kV 3-Calculer la puissance active au secondaire P2du transformateur en charge 4- Calculer le rendement du transformateur en charge Correction 1-Le rapport de transformation m N2N1 0012 2-La tension a vide au secondaire est V20 m V10 240V 3-La puissance active fournie par le secondaire est P2 V2 I2 cos 21390W 4-Le rendement du transformateur est P2P1 0972 116 Exercice 9 L etude dun transformateur monophas e 1500 V220 V 50 Hz de puissance apparente 44 kVA a donn e les r esultats suivants -Essai en continu au primaire U1 2 5V I1 10A -Essai a vide U10 1500V I10 2A U20 225V P10 300W -Essai en court -circuit U1cc 22 5V I1cc 22 5AP1cc 225W 1- D eterminer le rapport de transformation a vide 2-Calculer la composante active du courant lors de lessai a vide 3-V erifier que lon peut n egliger les pertes par effet Joule lors de lessai a vide 4- Montrer que les pertes dans le fer sont n egligeables dans lessai en courtcircuit en admettant quelles sont proportionnelles au carr e de la tension primaire 5-Calculer les el ements Rs r esistance totale et Xs r eactance totale des enroulements ramen es au secondaire 6-Le transformateur aliment e au primaire sous une tension U1 1500V d ebite un courant constant dintensit e I2 200A quelle que soit la charge a D eterminer la valeur de d ephasage entre courant et tension secondaires pour que la
117 CORRECTION 11 chute de tension U2 soit nulle bCalculer la chute de tension relative pourcos 0 8 inductif 7- D eterminer le rendement du transformateur quand il d ebite 200 A avec un facteur de puissance cos 0 8 charge inductive le primaire etant aliment e sous 1 500 V 117 Correction 1-Le rapport de transformation m 015 2-La composante active est I0 cos0 P0V10 02A 3-Les pertes joules a vide sont Pj0 R81 I 2 0 1W P0 300W 4-Les pertes fer en courtcircuit sont Pfcc 300 22515002 006W 5-La r esistance ramen ee au secondaire est Rs P1ccI2 2cc 001 La r eactance ramen ee au secondaire est Xs q m V1ccI2cc 2 R2 s 002 6-Le courant d ebit e par le secondaire est I2 200A a La chute de tension est nulle Rs cos Xs sin 0 arctanRsXs 26 degr es bLa chute de tension est V I2 Rs cos Xs cos 4V 7-Le rendement est V2 I2 cosV2 I2 cos P0 Rs I 2 2 098 118 Exercice 10 On etudie un transformateur dont les caract eristiques sont les suivantes Tension primaire nominale U1 220V fr equence f50 Hz nombre de spires au primaire N1 500spires - Essai a vide U1 220V U20 110V Intensit e au primaire a videI10 0 3A puissance consomm ee au primaire a videP10 36W - Essai en court circuit tension primaire U1cc10V intensit e secondaireI2cc 10A puissance consomm ee au primaire P1cc 30W -Charge nominale pour U1 220V intensit e au secondaire I2 20A sur charge inductive de facteur de puissance cos2 0 8 1-Calculer a Le facteur de puissance de lessai a vide b Le nombre de spires au secondaire 2- D eterminer pour la charge nominale a La tension secondaire U2 bCalculer les puissances actives au secondaire et au primaire En d eduire le rendement
12 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE 119 Correction 1-Fonctionnement a vide a Le facteur de puissance a vide cos P0V10 I0 0545 bLe nombre de spires au secondaire N2 m N1 m V20 V10 250spires 2-Fonctionnement en charge a La tension en charge est V2 V20 I2Rs cos Xs sin avec Rs P1ccI2 2cc 03 et Xs q m V1ccI2 2cc R2 s 04 AN V2 110 2003 08 04 06 1004V bLa puissance active fournie par le secondaire a la charge P2 V2 I2 cos 16064W La puissance active absorb ee par le primaire est P1 P2 P0 Rs I 2 2 17624W Le rendement du transformateur est P2P1 091 120 Exercice 11 Un transformateur monophas e possede les caract eristqiues suivantes U1n 20KV U2n 400V S 100KV A f50 hz -Essai a vide U10 20KV U20 410V P0 210W -Essai en charge pour un r ecepteur de facteur de puissance 08 AR on a mesur e 097 U 375 de U2n pjoule 2150W et I2 I2n -Essai en courtcircuit I2cc I2n U1cc 4deU1n 1-Calculer les intensit es nominales des courants primaires et secondaire 2-Calculer la tension efficace secondaire U2 3-D eterminer la r esistance Rs et la r eactance Xs 4-Sachant que le r ecepteur est constitu e par une r esistance R en s erie avec une inductance L d eterminer R et L 121 Correction 1-Les courants nominaux sont -au primaire I1n SnV1n 5A -Au secondaire I2n SnV2n 250A 2-La tension aux bornes de la charge V2 V20 V 410 00375 400 395V 3-La r esistance ramen ee au secondaire est Rs PjI2 2n 0034 La r eactance ramen ee au secondaire est Xs q m V1ccI2 2cc R2 s 0056
122 EXERCICE 12 13 4-La resistance R V2 cosI2 1264 Linductance L q V2I2 2 R2100 3mH 122 Exercice 12 Un transformateur monophas e a une tension secondaire a vide U20 380V f50hZ Il alimente une charge constitu ee par une r esistance R en s erie avec un condensateur C On donne -Chute de tension pour un r ecepeteur purement r esistif I2 10A U1 126V -Chute de tension pour un r ecepteur purement inductif I2 10A U2 318V 1-Sachant que la tension aux bornes de la charge est U2 380V d eterminer la constante du temps R C 2-Les pertes fer sont egales a 142W pour quel courant le rendement est maximal 3-D eterminer R et C dans ces conditions 4-En d eduire le rendement maximal de transformateur 123 Correction 1-On constate que la tension en charge est egale a la tension a vide V 0 arctanRsXs arctanRCW RC RsXs W Calculons Rs et Xs Rs U1I2 0126 et Xs U2I2 0318 AN RC 126ms 2-Le rendement est maximal I2 q P0Rs 3357A 3-Lmp edance connect ee au secondaire est Zch R 1jCw U2I2 Zch U2I2 q R2 1Cw 2 1132 12814 R2 1Cw 2 or C 126 103R R 6 et C 209F 4-Le rendement maximal est max U2 I2 cosU2 I2 cos 2 P0 096 124 Exercice 13 Un transformateur monophas e 110220V-50Hz a donn e aux essais -A vide U10 110V I0 3A U20 220V P0 67W -en courtcircuit U1cc 7V I1cc 20A P1cc 105W 1-Calculer
14 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE a Le rapport de transformation m b La r esistance Rm et la r eactance Xm 2-En utilisant lhypoth ese de Kapp calculer Rs et Xs 3-Le primaire est soumis a 110V d eterminer la tension secondaire U2 pour les cas suivants a I2 10A et cos 1 b I2 5A et cos 08AR 4-Calculer le rendement pour le fonctionnement defini en 3-b 5-Le transformateur d ebite sur une charge inductive dont cos 08 a Quelle est lintensit e qui permet dobtenir le rendement maximal b D eterminer ce rendement maximal 125 Correction 1- a Le rapport de transformation m U20U10 2 b La r esistance du circuit magn etique Rm U 2 10P0 1806 La r eactance Xm U 2 10Q0 3344 2-Lhypothese de Kapp I2cc I1ccm 10A L a r esistance equivalente ramen ee au secondaire est Rs P1ccI2 2cc 105 Limp edance equivalente ramen ee au secondaire est Zs m U1ccI2cc 14 La r eactance equivalente ramen ee au secondaire est Xs q Z2 s R2 s 092 3-Le primaire est soumise a une tension de 110V aU2 U20 U U20 I2 Rs cos Xs sin 2095V bU2 220 5 105 08 092 06 213V 4-Le rendement est 213 5 08213 5 08 67 105 5 2 09 5-Le facteur de puissance de la charge est 08AR a Le rendement est maximal si I2 q P0Rs 8A bCalculons tout d abord la tension U2 220 8 105 08 092 06 2088V Le rendement maximal est max 2088 8 08208 8 08 2 67 0908 126 Exercice 14 La plaque signal etique dun transformateur monophas e porte les indications suivantes 220110V-50hz-550VA
127 CORRECTION 15 Linduction magn etique maximale Bmax 11T le nombre de spires N1 150spires la r esistance de primaire est R1 4 1-Calculer la section du circuit magn etique 2-Calculer les intensit es I1n et I2n 3-Un essai a vide sous tension nominale au primaire a donn e P0 50W Q0 400V AR a CalculerRm etXm b D eterminer le facteur de puissance a vide c D eduire le courant I0 4-Un essai en charge sous tension primaire nominale a donn e -Pour un r ecepteur purement inductif I2 I2n et U2 105V -Pour un r ecepteur purement capacitif I2 I2n et U2 115V aD eterminer la tension a vide au secondaire U20 bD eterminer le rapport de transformation m et le nombre de spires au secondaire N2 c Calculer la r eactance Xs d Sachant que R2 2 calculerRs eCalculer la puissance de court circuit Pcc et la tension U1cc f Que devient le courant de court circuit si par accident la tension de courtcircuit U1cc U1n 5-Le transformateur fonctionne en charge il alimente un r ecepteur qui est constitu e par une r esitance R en s erie avec une inductance L On donne cos 08 a Le secondaire d ebite son courant nominal calculer la tension U2 bCalculer R et L c D eterminer le rendement du transformateur 6-On veut que le rendement du transformateur soit maximal pour cela on remplace la r esistance R par une r esistance variable appel ee Rh On suppose que U2 110V a D eterminer le courant optimal b Calculer la valeur de Rh linductance L est la meme que celle du question 5 cD eterminer le rendement maximal 127 Correction 1-On apllique la formule de boucherot S U10444 N1 Bmax f 60cm2 2-Les courants nominaux sont I1n SnU1n 5A et I2n SnU2n 10A 3-Essai a vide a La r esistance Rm U 2 10P0 968 et la r eactance Xm U 2 10Q0 121
16 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE bcos0 cosarctanQ0P0 0121 cLe courant a vide est I0 P0U10 cos0 206A 2-Essai en charge a 105V U20 Xs I2n et 115V U20 Xs I2n U20 110V b Le rapport de transformation m U20U10 05 et N2 m N1 75spires con a Xs 110 10510 05 d La r esistance ramen ee au secondaire est Rs R2 m2 R1 3 eLa puissance en courtcircuit est P1cc Rs I 2 2n 300W La tension de courtcircuit U1cc I2cc q R2 s X2 s m 608V 5-Le secondaire debite sont courant nominal a La tension aux bornes de la charge est U2 110 103 08 05 06 83V bLimpedance Z U2I2n 83 R Z cos 664 L nductance L Z sinw 158mH cLe rendement du transformateur est 83 10 0883 10 08 300 50 065 6-Le rendement est maximal et U2 110V a Le courant qui correspond au rendement maximal est egal a I2 q P0Rs 4A bLa r esistance Rh q U2I2 2 Lw 2 27 cLe rendement maximal est max 110 4 098110 4 098 100 081 128 Exercice 15 On dispose dun transformateur monophas e de distribution de puissance apparente 40KVA et de tension primaire secondaire 10KV380V pour une fr equence de 50hz -Dans un essai a vide sous la tension nominala on a relev e U20 400V I10 0224A et P10 1000W -Dans un essai en courtcircuit sous tension r eduite a donn e U1cc 520V I2cc 100A et P1cc 2000W 1-Sachant que la section nette est S 100cm2 et que linduction maximale Bmax 1T aD eduire le nombre de spires au primaire et au secondaire bD eterminer le facteur de puissance a vide cD eterminer la puissance magn etisante Q0 2-Donner le sh ema equivalent ramen e au secondaire et calculer les valeurs num eriques de parametres 3-Calculer pour le courant nominalI2n la tension aux bornes dun r ecepteur de facteur de puissance successivement egal a 08AR et 08AV
129 CORRECTION 17 4-Pour une charge RL qui absorbe un courant secondaire nominal calculer la chute de tension maximale 5-D eterminer dans ce cas le rendement 6-Pour quel courant secondaire le rendement est maximal le calculer pour une charge purement r esistive 129 Correction 1-Fonctionnement a vide a Le nombre de spires aux primaire est N1 U1444 Bmax S f 4505spires bLe facteur de puissance a vide est cos0 P0U10 I0 0446 cLa puissance magn etisante Q0 U10 I0 sin0 2004V AR 2-Le sch ema equivalent ramen e au secondaire est le suivant -Le rapport de transformation m V20V10 004 -La r esistance ramen ee au secondaire Rs PccI2 2cc 02 -La r eactance totale ramen ee au secondaire Xs q mU1ccI2cc 2 R2 s 005 -La r esistance Rm U 2 10P0 100K -La r eactance Xm U 2 10Q0 49900 3-La tension aux bornes de la charge est U2 U20 I2 Rs cos Xs sin si cos 08AR U2 380V si cos 08AV U2 386V 4-La chute de tension est maximale dU d 0 arctanXsRs donc U I2n Rs cos Xs sin 2164V 5- Le rendement est 0923 6-Le rendement est maximal si le courant I2 q P0Rs 707A donc max 0931
18 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE 130 Exercice 16 Les essais sur un transformateur monophas e 50 Hz ont donn e les r esultats suivants - Essai en continu au primaire U1c 4 2V I1c 13A - Essai a vide U10 U1n 230V f 50Hz U2o 115V I10 11A P10 120W - Essai en court-circuit U1cc 12 4V I2cc 24A P1cc 60W 1- CalculerR1 la r esistance de lenroulement primaire 2-Exploitation des r esultats de lessai a vide aCalculer le rapport de transformation m b Montrer que les pertes par effet joule sont n egligeables par rapport a P10En d eduire une relation approch ee entre P10 et Pfer 3-Exploitation des r esultats de lessai en courtcircuit a Montrer que les pertes fer sont n egligeables par rapport a P1cc en admettant quelles sont proportionnelles au carr e de la valeur efficace de la tension primaire b Calculer limp edance interne Zs du transformateur ramen ee au secondaire cCalculer la r esistance equivalente Rs du transformateur ramen ee au secondaire dCalculer la r eactance equivalente de fuites Xs du transformateur ramen ee au secondaire Pour la suite du probl eme on prendra Rs 0104 et Xs 0236 4-Fonctionnement avec une charge globalement inductive de facteur de puissance cos2 0 80 lintensit e efficace du courant secondaire estI2 24A D eterminer pour ce fonctionnement aLintensit e efficace du courant primaire en admettant que le transformateur est parfait pour les courants b La valeur approch ee de la chute de tension au secondaire c La valeur efficace de la tension secondaire sachant que U1 garde sa valeur nominale dLes pertes dans le fer et les pertes par effet Joule e Le rendement du transformateur 131 Correction 1-Essai a courant continu La r esistance de lenroulement primaire est R1 U1cI1c 032 2-Essai a vide aLe rapport de transformation est m V20V10 05 bLes pertes joule a vide sont Pj0 R1 I 2 0 038W donc les pertes fer sont
132 EXERCICE 17 19 egales a P0 3-Essai en courtcircuit aLes pertes fer en courtcircuit sont Pfcc U1ccU10 2 P0 034W P1cc 60W b Limp edance Zs mV1ccI2cc 0258 cLa r esistance ramen ee au secondaire est Rs P1ccI2 2cc 0104 et la r eactance est Xs q Z2 s R2 s 0236 4-Essai en charge aLe transformateur est parfait en courants I1n m I2n 12A bLa chute de tension au secondaire est U I2Rs cos Xs sin 54V cLa tension U2 U20 U 1096V dLes pertes fer sont Pfer 120W et les pertes joule sont Pjoule Rs I 2 2 15W eLe rendement du transformateur est 094 132 Exercice 17 Letude dun transformateur monophas e a donn e les r esultats suivants -Mesure en continu des r esistances des enroulements R1 0 2 et R2 0 007 Essai a vide U1 U1n 2300V U20 240V I10 1 0A et P10 275W Essai en court-circuit U1cc 40V I2cc 200A 1- Calculer le rapport de transformation m 2- Montrer que dans lessai a vide les pertes Joule sont n egligeables devant P10 3- D eterminer la valeur de la r esistance ramen ee au secondaireRs 4- Calculer la valeur deP1cc 5- D eterminer Xs 6- D eterminer la tension aux bornes du secondaire lorsquil d ebite un courant dintensit e I2 180A dans une charge capacitive de facteur de puissance 09 7- Quel est alors le rendement 133 Correction 1-Le rapport de transformation est m V20V10 0104 2-Les pertes joule a vide sont Pj0 R1 I 2 10 02W P10 3-La r esistance ramen ee est Rs R2 R1 m2 0009 4-La puissance en courtcircuit est P1cc Rs I 2 2cc 366W
20 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE 5-La r eactance Xs q mV1ccI2 2cc R2 s 0018 6-La tension aux bornes de la charge est V2 V20 V 237V 7-Le rendement est 098 134 Exercice 18 Pour etudier un transformateur monophas e 22024V-50hz-200VA on r ealise les essais suivants -Essai a courant continu Le primaire est aliment e sous la tension continue Ucon 24V alors que le secondaire est en circuit ouvert On mesure lintensit e Icon 095A -Essai a vide sous la tension primaire U1 220V a f50hzon r eleve -Puissance fournie au primaire P10 4W -Intensit e du courant primaire I10 008A -Tension secondaire U20 245V -Essai en courtcircuit Il est r ealis e sous tension primaire r eduiteLa valeur efficace du courant secondaire est I2cc I2nOn rel eve Puissance fournie au primaire P1cc 51W Intensit e du courant primaire I1cc 091A et tension primaire U1cc 86V 1-Calculer la r esistance R1 de lenroulement primaire 2-D eduire de lessai a vide -Le rapport de transformation m -Les pertes joule a vide et les pertes fer 3-D eduire de lessai en courtcircuit la r esistance totale ramen ee au secondaire Rs et la r eactance Xs 4-Le transformateur est aliment e au primaire sous la tension nominale d ebite au secondaire un courant dintensit e I2 8A dans une charge de facteur de puissance 08AR Calculer la valeur efficace de la tension secondaire U2 en charge ainsi que le rendement du transformateur 135 Correction 1-La r esistance de l enroulement primaire est R1 UconIcon 25 2-Essai a vide -Le rapport de transformation m V20V10 011
136 EXERCICE 19 21 -Les pertes joule a vide Pj R1 I 2 0 00007W et les pertes fer Pfer 4W 3-Essai en courcircuit -La r esistance Rs P1ccI2 2cc 0073 -Limp edance Zs m V1ccI2cc 0113 -La r eactance Xs q Z2 s R2 s 0086 4-Essai en charge -La tension aux bornes de la charge V2 V20 I2 Rs cos Xs sin 2362V -Le rendement est 2362 8 082362 8 08 0073 64 4 094 136 Exercice 19 On consid ere un transformateur monophas e de 1500VA - fr equence 50Hz sur lequel on a effectu e les essais suivants - Essai a vide a tension primaire nominale U10 U1n 230V U20 119V I10 0 29A P10 35 5W -Essai en court-circuit au secondaire aA courant secondaire nominal I2cc I2n 12 5A Pcc 89 5W U1cc 14V 1-Calculer le rapport de transformation et les el ements Rm et Xm de la branche magn etisante a partir de lessai a vide 2- Calculer la r esistance totaleRs et la r eactance Xs a partir de lessai en court-circuit 3 Le transformateur est aliment e par la tension nominale primaire U1n et d ebite au secondaire le courant secondaire I2n avec un facteur de puissance secondaire 08 AR D eterminer la chute de tension U2 4 Calculer alors la tension secondaire U2 5 Calculer le rendement du transformateur pour ce point de fonctionnement 6 Pour quel type de charge la chute de tension est-elle nulle Exprimer le d ephasage correspondant puis le calculer num eriquement 7 Le transformateur etant aliment e par la tension primaire nominale on souhaite alimenter une charge r esistive R 64 76 avec une chute de tension nullePour cela on branche un condensateur en parall ele avec RCalculer - La puissance active absorb ee par la r esistance R -La capacit e C du condensateur 8 V erifier num eriquement que le courant secondaire absorb e par lensemble RC en parall ele est egal au courant secondaire nominal I2n
22 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE 9 Calculer alors le rendement du transformateur pour ce point de fonctionnement 137 Correction 1-Essai a vide Le rapport de transformation m V20V10 0517 la r esistance Rm V 2 10P0 1490 et la r eactance Xm V 2 10Q0 936 2-Essai en courcircuit La r esistance Rs P1ccI2 2cc 05728 et la r eactance Xs q mU1ccI2cc 2 R2 s 008 3-La chute de tension V I2Rs cos Xs sin 645V 4-La tension aux bornes de la charge est V2 V20 V 11255V 5-Le rendement est 11255 125 0811255 125 08 125 09 6- La chute de tension est nulle pour une charge a caractere capacitif arctanRsXs 81 degr es 7-La chute de tension est nulle V2 V20 119V La puissance active absorb ee par la charge est Putile V 2 2 R 218W La charge connect ee au secondaire est constitu ee par une r esistance R en parallele avec un condensateur CLimp edance equivalente est Z R1 jRCw arctanRCw arctanRsXs C RsR Xs w 351F 8-Le courant absorb ee par la charge est I2 V2Z 119 q 1 RCw 2R 1328A 9-Le rendement est 066 138 Exercice 20 La puissance apparente dun transformateur monophas e 5 kV 230 V 50 Hz est S 21 kVA La section du circuit magn etique est S 60cm2 et la valeur maximale du champ magn etique est Bmax 11T Lessai a vide a donn e les r esultats suivants U1 5000V U20 230V I10 0 50A et P10 250W Lessai en court-circuit avec I2ccI2n a donn e les r esultats suivants P1cc 300W et U1cc 200V 1-Calculer le nombre de spiresN1 au primaire 2-Calculer le rapport de transformation m et le nombre N2 de spires au secondaire 3-Quel est le facteur de puissance a vide de ce transformateur
139 CORRECTION 23 4-Quelle est lintensit e efficace du courant secondaireI2n 5-D eterminer les el ements Rs Zs et Xs de ce transformateur 6-Calculer le rendement de ce transformateur lorsquil d ebite un courant dintensit e nominale dans une charge inductive de facteur de puissance 08 139 Correction 1-Le nombre de spires au primaire est N1 U10444 Bmax S f 3413spires 2-Le rapport de transformation m U20U10 0046 et le nombre de spires au secondaire est N2 160spires 3-Le facteur de puissance a vide est cos0 P0U10 I0 01 4-Le courant nominal au secondaire est I2n SnU2n 913A 5-La r esistance Rs P1ccI2 2cc 0035 limp edance Zs mU1ccI2cc 01 et la r eactance Xs q Z2 s R2 s 009 6-La tension aux bornes de la charge est U2 U20I2 Rs cosXs sin 2225V Le rendement est 0967 140 Exercice 21 Un transformateur monophas e de puissance apparente nominale Sn 276 kVA de tension primaire nominale U1n 86 kV fonctionne a la fr equence f 50 HzOn mesure dans un essai a videsous tension primaire nominale la tension secondaire U20 132V et la puissance absorb ee P10 133W On mesure dans un essai en court-circuit U1cc 289V P1cc 485W et I2cc 210A 1-Le transformateur est aliment e sous U1n la section du noyau est S 380cm2 le champ magn etique B maximale dans le noyau vaut 12 T quel est le nombre de spires N1 de lenroulement primaire 2-Calculer le rapport de transformation m 3-Essai en court-circuit a Montrer que les pertes fer sont n egligeables dans cet essai en supposant quelles sont proportionnelles au carr e de la tension dalimentation bDapr es les valeurs mesur ees calculerRs etXs 4-On suppose dans cette question que Rs 11m et Xs 18m Le transformateur d ebite I2 210A sur une charge inductive de facteur de puissance 0 75 D eterminer la tension
24 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE secondaire U2 5-D eduire des essais a vide et en court-circuit les pertes fer et les pertes joules pour la charge du 4-Calculer ensuite le rendement pour la meme charge 141 Correction 1-Le nombre de spires au primaire est N1 U10444 Bmax S f 858spires 2-Le rapport de transformation est m V20V10 00153 3-Essai en courtcircuit aPfcc 133 28986002 015W P1cc bLa r esistance Rs P1ccI2 2cc 001 La r eactance Xs q mU1ccI2cc 2 R2 s 0018 4-Essai en charge La tension aux bornes de la charge est U2 U20 I2Rs cos Xs sin 12776V 5-Les pertes joule Pj Pcc 485W et Les pertes fer sont egales a 133W Le rendement est U2 I2 cosU2 I2 cos P0 Pj 097 142 Exercice 22 Le primaire du transformateur etudi e est aliment e sous une tension de valeur efficace V1n 225V et de fr equence f 50 Hz 1-On a r ealis e un essai en continu On a mesur e e V1 12 V et I1 3 64 ACalculer la valeur de la r esistance R1 du primaire 2-Il sagit dun essai a vide r ealis e sous tension primaire nominale V10 V1n On a mesur e les grandeurs suivantes -I10 0 24A valeur efficace de lintensit e du courant absorb e par le primaire -V20 48 2V valeur efficace de la tension secondaire a vide -P1o 10 2W puissance absorb ee par le primaire a Calculer le rapport de transformation b Evaluer les pertes par effet Joule dans ce fonctionnement c En d eduire la valeur des pertes dans le fer a vide et justifier lemploi de cette meme valeur en charge sous tension primaire nominale 3-Le secondaire est court-circuit e et le primaire aliment e sous tension r eduite Le courant secondaire de court-circuit I2cc est egal au courant secondaire nominalI2n pour V1cc 83V Le courant absorb e par le primaire est alors I1cc 0 86A
143 CORRECTION 25 a Sachant que dans cet essai le transformateur peut etre consid er e comme parfait pour les courants calculer la valeur du courant secondaire de court-circuit I2cc b Calculer la valeur de limp edance totale ramen ee au secondaire Zs 4-Le transformateur est aliment e sous tension primaire nominale Pour simuler la charge on utilise une bobine sans noyau de fer equivalente a un circuit RL s erieSon imp edance est Z 11 6 et son facteur de puissance est 0 89 Le wattm etre mesure P1 180W et lampermetre I2 4 0A aCalculer la tension secondaire en chargeV2 b Montrer que la r esistance R de la bobine est R 10 3 En d eduire la puissance active P2 consomm ee par cette charge cD eterminer le rendement du transformateur au cours de cet essai d En d eduire la valeur des pertes par effet Joule du transformateur eDonner les valeurs deRs et de Xs 143 Correction 1-Essai a courant continu R1 V1I1 33 2-Essai a vide aLe rapport de transformation m V20V10 021 bLes pertes par effet joule a vide Pj0 R1 I 2 0 02W cLes pertes fer sont egales a la puissance absorb ee a vide Pfer P0 102W 3-Essai en courtcircuit aLe courant de courtcircuit au secondaire est I2cc I1ccm 4A bLimpedance ramen e au secondaire est Zs m V1ccI2cc 043 4-Essai en charge aLa tension aux bornes de la charge V2 Z I2 464V bLa resistance de la bobine R Z cos 1032 et la puissance P2 R I 2 2 165W cLe rendement du transformateur est P2P2 P0 Rs I 2 2 091 dLes pertes par effet joule du transformateur est Pj P1 P2 P0 48W eLa r esistance Rs PjI2 2 03 et la reactance Xs q Z2 s R2 s 03 144 Exercice 23 La plaque signal etique dun transformateur porte les indications suivantes 30 kV 15 kV
26 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE 50 Hz Sn 900 kVA L etude du transformateur a donn e A vide U1 30kV U20 1 5kV I10 2A P10 30kW En court-circuit U1cc 3 0kV I2cc 600A P1cc 20kW 1-Calculez le rapport de transformation m de ce transformateur 2-Calculez la valeur efficace de lintensit e du courant primaire et celle du courant secondaire au r egime nominal 3- D eterminez la valeur nominale des pertes dans le fer 4- Que repr esente la puissance P1cc 5- Sur un sch ema placez les appareils de mesures permettant deffectuer les mesures de lessai a vide 6- Dans un essai en charge ce transformateur d ebite son intensit e nominale dans une charge inductive de facteur de puissance 08 sous une tension U2 1 4kV aCalculez la puissance utile du transformateur b En d eduire la puissance absorb ee par le transformateur cCalculez le rendement du transformateur 1441 Correction 1-Le rapport de transformation est m V20V10 005 2-Les courants nominaux sont I1n SnV1n 30A et I2n SnV2n 600A 3-Les pertes fer sont egales a la puissance absorb ee a vide Pfer 30KW 4-La puissance de courtcircuit P1cc correspend aux pertes joule 5-On mesure la tension primaire la tension au secondaire le courant absorb e et la puissance consomm ee comme le montre la figure suivante 6-La tension au secondaire est U2 1KV et cos 08 a La puissance utile P2 U2 I2n cos 1400 600 08 672KW bLa puissance absorb ee par le transformateur est P1 P2 Rs I 2 2n P0 722KW cLe rendement du transformateur est P2P1 093
145 EXERCICE 24 27 145 Exercice 24 Pour un transformateur monophas eon donne m05 Rm 840 Xm 190 Rs 006 Xs 0145 La tension primaire et le courant secondaire ont pour valeurs nominales respectives U1n 220V et I2n 30A 1-On a men e lessai a vide de ce transformateur sous tension nominale primaired eterminer la puissance activeP0 et la valeur efficace du primaire I0 lors de cet essai 2-Pour lessai en courcircuit le courant secondaire a et e r egl e a sa valeur nominaleCalculer la valeur efficace U1cc de la tension primaire lors de cet essai 3-Le transformateur aliment e sous tension nominale d ebite le courant I2 de valeur efficace 12A dans une charge r esistive et capacitive de facteur de puissance 055Calculer les valeurs efficaces de la tension secondaire U2 ainsi que le rendement du transformateur 4- afin dalimenter une charge demandant une puissance importante on associe a T un autre transformateur T fonctionnant en parallele avec luiLes deux transformateurs ont le meme rapport de transformation appelant le meme courant a vide et les r esistances et r eactances de fuite de T ramen ees cot e secondaire sont le double de celles de T Lensemble des deux transformateurs alimente une charge r esistive qui est travers ee par un courant Ic 42A alors que les primaires sont aliment es sous la tension 220VCalculer les deux courants d ebit es par les deux transformateurs et la tension aux bornes de la charge 146 Correction 1-Essai a vide La puissance active P0 U 2 10Rm 576W et 0 arctanRmXm 77 degr es Le courant a vide I0 P0U10 cos0 116A 2-Essai en courtcircuit U1cc q R2 s X2 s I2ccm 94V 3-I2 12A et cos 055AV La tension au secondaire est U2 U20 I2Rs cos Xs sin 111V Le rendement est U2 I2 cosU2 I2 cos P0 Rs I 2 2 092 4-Les deux transformateurs sont coupl es en parallele Le lois des Noeuds donne I ch I21 I22 les lois des mailles nous permet d ecrire Z s1 I21 Z s2 I22 puisque Z s2 2Z s1 I22 Ich3 I22 14A et I21 28A U2 U20 Rs1 I21 10832V
28 CHAPITRE 1 LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE 1cc q R2 s X2 s I2ccm 94V 3-I2 12A et cos 055AV La tension au secondaire est U2 U20 I2Rs cos Xs sin 111V Le rendement est U2 I2 cosU2 I2 cos P0 Rs I 2 2 092 4-Les deux transformateurs sont couplA c s en parallele Le lois des Noeuds donne I ch I21 I22 les lois des mailles nous permet d ecrire Z s1 I21 Z s2 I22 puisque Z s2 2Z s1 I22 Ich3 I22 14A et I21 28A U2 U20 Rs1 I21 10832V
Chapitre 2 Le Transformateur Triphas e 21 Exercice 1 Un transformateur triphas e Dyn 15 kV -410 V a un courant nominal secondaire egal a 70 A Deux essais ont permis de d eterminer P10 400W et P1cc 780W a I2nCalculez 1Le rapport de transformation 2L ntensit e primaire nominale 3La puissance apparente nominale au primaire 4La puissance active fournie par le secondaire a une charge r esistive absorbant 70 A 5La puissance active fournie par le secondaire a une charge inductive cos 0 85 absorbant 50 A 22 Correction 1-Le rapport de transformation est m V2U1 U2 3 U2 0157 2-L ntensit e nominale au primaire est I1 m I2 11A 3-La puissance apparente nominale au primaire Sn 3 U1 I1 28700V A 4-La puissance active fournie P2 3 UI2 49709W 5-La puissance active fournie a la charge inductive P2 3UI2cos 28405W 23 Exercice 2 Un transformateur de puissance apparente Sn 1000kVA et de tension a vide U20 410V est coupl e comme indiqu e ci-dessous Dans tout ce qui suit son primaire est aliment e sous 20kV-50Hz 29
30 CHAPITRE 2 LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE 1 D eterminer son indice horaire son rapport de transformation m ainsi que son rapport des nombres de spires N2N1 2 Calculer son courant assign e au secondaire I2n 3 Lessai en court-circuit a et e effectu e par la m ethode du double wattm etre On note PAC et PBC les mesures correspondantes Sachant que pour I2 I2n on a relev e PAC 22kW et PBC 11kW calculer Rs tanc et Xs 4 Pour un d ebit de 1400A sur une charge capacitive equilibr ee de facteur de puissance 08 calculer V2 U2 et le rendement sachant que les pertes a vide valent 23kW 5 On place au secondaire une charge triphas ee equilibr ee coupl ee en etoile dimp edance par phase Z 0147 j 0085 Calculer I2 etU2 24 Corrig e 1-Lindice horaire est Ih 1Le rapport de transformation par colonne est mc 00118N2N1 00205 2-Le courant nominal au secondaire est I2n 1410A 3-La r esistance ramen ee au secondaire est Rs 00018 tangcc QccPcc 519 La r eactance ramen ee au secondaire est Xs 00093 4-La chute de tension est V2 58V La tension aux bornes de la charge est U2 420V Le rendement est 098 5-Le courant d ebit e par le transformateur est I2 1345A La tension aux bornes de la charge est U2 395V 25 Exercice 3 Une station de m etro est aliment ee en energie electrique par un transformateur triphas e Eclairage signalisation ventilationpompage des eaux -Puissance apparente160KVA -Primaire U1 20KV couplage triangle -Secondaire 220V380V en charge nominale couplage etoile
26 CORRIGE 31 1-Bilan des puissances a Lintensit e nominale au s econdaire vaut 230ACalculer la puissance active nominale avec un facteur de puissance 08 b Dans ces conditions le rendement est maximal et vaut 096Calculer les pertes cuivre et les pertes fer que lon suppose egales 2-On sinteresse maintenant a une colonne du transformateur Elle se comporte comme un transformateur monophas e compos e de -Un enroulement primaire sous 20KV -Un enroulement secondaire d ebitant un courant de 200A dans un circuit inductif de facteur de puissance 08 a En charge nominale la chute de tension vaut 5 de la tension a vide au secondaire calculer la tension a vide et le rapport de transformation bD eterminer la r esistance equivalent Rs ramen ee au secondaire cD eterminer la r eactance de fuite ramen ee au secondaire 26 Corrig e 1-Bilan de puissance aLa puissance active nominale est P 120962W b on a pertes Pa P 5039W donc Pfer Pj 2519W 2-Essai en charge aLa tension a vide au secondaire est U20 399V Le rapport de transformation est mc 00115 bLa r esistance ramen ee au secondaire est Rs 00158 cLa r eactance de fuite est Xs 007 27 Exercice 4 Un transformateur de distribution Dy est telque Sn 250KV A U1n 20KV Il a donn e aux essais suivants -A vide sous 20KV U20 392V P0 650W -En courtcircuit pour I2n U1cc 815V Pcc 2800W 1-Calculer aLe rapport de transformation phase a phase
32 CHAPITRE 2 LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE bLa valeur nominale du courant secondaire 2-Sachant que la section utile des noyaux est 170cm2 et que Bmax 16T d eterminer les nombres de spires de phase au primaire et au secondaire 3-Calculer la r esistance Rs et la r eactance Xs 4-Le transformateur aliment e sous 20KV d ebite 200KW dans un circuit inductif de facteur de puissance 09Calculer ala tension U2 et I2 bLe rendemnt du transformateur 28 Corrig e 1- aLe rapport de transformation par phase est mc 00113 bLe courant secondaire nominal est I2n 380A 2-Le nombre de spires aux primaires est N1 3313spires celui au secondaire est N2 65spires 3-La r esistance ramen ee au secondaire est Rs 00064La r eactance ramen ee au secondaire est Xs 0024 4-Essai en charge aLa tension au secondaire est U2 3826V Le courant d ebit e par le secondaire est I2 336A bLe rendement est 0986 29 Exercice 5 Un transformateur triphas e a les caract eristiques suivantes Sn 110KV A U1n 21KV U2n 400V couplage Dy Il a r ealis e aux essais les performances suivantes - a vide U1 21KV U20 420V I0 02A et P0 500W -En courtcircuit U1cc 1KV I2cc 200A et Pcc 3KW 1-Calculer le rapport de transformation m et le decalage des grandeurs secondaires par rapport aux grandeurs primaires 2-Calculer limp edance interne ramen ee au secondaire Zs du sh ema equivalent monophas e 3-On charge le transformateur par une imp edance qui absorbe 100KW sous une
210 CORRIGE 33 tension de 400V avec un facteur de puissance 09ARCette charge est suppos ee coupl ee en triangleCalculer a Son imp edance par phase bLe courant de ligne absorb e par la charge cLa chute de tension dans le transformateur dLe courant dans les phases du primaire eLa tension quil faut appliquer au primaire fLe rendement du transformateur 4-La tension dalimentation du transformateur etant egale aA U1nLa charge etant purement r esistive aCalculer le courant de ligne secondaire permettant davoir le rendement maximum bD eterminer alors la valeur de la tension aux bornes de la charge 210 Corrig e 1-Le rapport de transformation par colonne est mc 00115Le d ephasage entre deux tensions homologues est 30 2-Limp edance ramen ee au secondaire est Zs 0057 3-Essai en charge aLimp edance de la charge est Zch 144 bLe courant de ligne absorb e par la charge est I2 160A cLa chute de tension du transformateur est U2 125V dLe courant au primaire est I1 32A eLa tension appliqu ee au primaire est U1 20708V fLe rendement du transformateur est 0976 4-Le rendement est maximal si le courant au secondaire est egal a 258A La tension aux bornes de la charge est gale a 409V 211 Exercice 6 Les essais dun transformateur monophas e T dont la plaque signal etique porte les indications suivantes 2203000V 50hz 4000VA ont donn e -Essai a vide V1 220V V20 3140V I0 1A et P0 50W -En courtcircuit V1cc 12V I2cc 133A et Pcc 190W
34 CHAPITRE 2 LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE 1-D eterminer les elements de sch ema equivalent ramen e au secondaire 2-Un essai voltampermetrique en courant continu a permis de determiner la r esistance de lenroulement primaire Cette r esitance vaut R1 017 D eterminer alors la r esistance de lenroulement secondaire 3-En supposant que les inductances de fuites ramen ees au cot e primaire sont egalesdonner alors les valeurs de l2 et l1 4-Dans lhypothese de KAPP d eterminer les valeurs de V2 et du rendement pour le courant secondaire nominal si la charge a un facteur de puissance 08AR 5-On dispose de deux autres transformateurs identiques au transformateur pr ecedentAvec ces trois transformateurs on voudrait construire un transformateur triphas e a Quelles sont alors les indications quon doit inscrire sur la plaque signal etique de ce transformateur bCalculer pour les couplages suivants les rapports de transformation - Couplage Yy6 -Couplage Dd0 -Couplage Yd11 -Couplage Dy5 212 Corrig e 1-Les elements du sch ema equivalent ramen e au secondaire sont -La r esistance Rs 107 -La r eactance Xs 72 2-La r esistance de l enroulement secondaire est R2 Rs m2 R1 72 3-Les inductances de deus enroulemnts sont l1 0114H et l2 56mH 4-La tension aux bornes de la charge est V2 2969V Le rendement est egal a 093 5-Couplage en parallele aLes indications qu on droit trouver sur la plaque signal etique sont 3805190 50hz 12KVA b - Couplage Yy6 Le rapport de transformation est mc 1427 et lindice horaire est 6 -Couplage Dd0 mc 1427 et lindice horaire est 0 -Couplage Yd11 mc 247 et lindice horaire est 11 -Couplage Dy5 mc 823 et lindice horaire est 5
213 EXERCICE 7 35 213 Exercice 7 Un courant triphas e quilibr e alimente un transformateur triphas e dont le primaire est coupl e en etoileOn veut mesurer le courant a vide et les pertes a vide par la m ethode des deux wattm etres Lessai a vide donne -Tension primaire U10 380V -Indications des wattm etres P1 93W P2 53W 1- D eterminer -la puissance active absorb e -La puissance r eactive consomm ee -Le facteur de puissance -Le courant dans un fil de ligne et dans un enroulement 2 La r esistance entre phases au primaire est R 0 8 Calculer -La r esistance dun enroulement -La puissance perdue par effet Joule lors de lessai a vide 3 D eduire des questions pr ec edentes les pertes dans le fer 214 Corrig e 1- -La puissance active absorb ee a vide est Pa0 40W -La puissance r eactive est Qa0 253V AR -Le facteur de puissance est cos0 0156 -Le courant de ligne est I0 067A 2- -La r esistance dun enroulement primaire est R1 04 -Les pertes joule a vide sont Pj0 054W 3-Les pertes fer sont egales a Pfer 3946W Pa0 215 Exercice 8 transformateur a ses enroulements connect es comme indiqu e sur la figure suivante Il est aliment e par un syst eme de tensions triphas e equilibr e direct Les valeurs efficaces des tensions compos ees valent respectivement 20 kV au primaire et 380V au secondaire On note N1 le nombre de spires dun enroulement primaire et N2 celui dun enroulement secondaire
36 CHAPITRE 2 LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE Ce transformateur est suppos e parfait Il convertit la moyenne tension en basse tension il alimente divers appareillages Sa puissance nominale est de 100 kVAle primaire est coupl e en triangle et le secondaire est coupl e en etoile Les essais de ce transformateur ont donn e les r esultats suivants - A vide Tension primaire nominale entre phases U1n 20kV tension secondaire entre phases U20 388V -En court-circuit Le facteur de puissance primaire vaut coscc 0 557 et les pertes par effet Joule valent alors PJcc 4500watts lorsque I2cc I2n a Quels sont le rapport de transformation et le courant nominal secondaire b D eterminer les el ements Rs et Xs du sch ema equivalent ramen e au secondaire par phase c Sous quelle tension primaire a et e effectu e cet essai en courtcircuit d On d efinit la puissance de courtcircuit dun transformateur comme etant la puissance apparente quil absorberait sous tension nominale si le secondaire etait en courtcircuit Quelle est la puissance de courtcircuit de ce transformateur 216 Corrig e aLe rapport de transformation est mc 00112Le courant nominal au secondaire est I2n 152A bLa r esistance ramen ee au secondaire est Rs 0064La r eactance est Xs 0095 cLa tension de court -circuit est U1cc 1560V dLa puissance en court-circuit est Pcc 734227KW 217 Exercice 9 Les caract eristiques du transformateur triphas e servant a lalimentation dune usine sont -Puissance apparente secondaire nominale S2n 250kV A
217 EXERCICE 9 37 -Tension compos ee primaire nominale U1n 20kV a la fr equence f 50 Hz -Tension compos ee secondaire nominale U2n 400V - Couplage Dy Des essais ont et e r ealis es -Essai a vide sous la tension U10 U1n Puissance absorb ee au primaireP10 0 65kW Tension compos ee secondaire U20 410V -Essai en courtcircuit sous la tension U1cc 4 de U1n Puissance absorb ee au primaire P1cc 3 25kW Intensit e du courant de ligne secondaire I2cc I2n 1-D eterminer la valeur efficace nominale I2n de lintensit e du courant de ligne secondaire 2- D eterminer le rapport de transformation 3-On souhaite d eterminer le sch ema equivalent par phase ramen e au secondaire a A laide de lessai en courtcircuit r ealis e sous tension primaire r eduite d eterminer Zs b Que repr esente la puissance P1cc absorb ee dans lessai en courtcircuit c En d eduire Rs puis Xs Dans la suite on prendra Rs 8 3m et Xs 25m 4-On imagine pour linstant un fonctionnement du transformateur aliment e sous sa tension primaire nominalequi d ebite une intensit e I2 I2n en alimentant directement une charge triphas ee equilibr ee de nature inductive caract eris ee par un facteur de puissance de 080 aQuelle est la tension disponible entre phases aux bornes de la charge bQuel est alors le rendement du transformateur 5- En vu dun eventuel accroissement de la puissance install ee il est envisag e de rajouter un deuxi eme transformateur triphas e fonctionnant en parallele avec le premierce qui rend indispensable la connaissance de lindice horaire not e Ih du transformateur install e D eterminer Ih 6-On suppose que la charge constitu ee par l usine est aliment ee sous une tension de valeur efficace constante U 400 V de fr equence f 50 Hz et quelle absorbe une puissance active constante P 150 kW une puissance r eactive Q positive avec un facteur de puissance tr es
38 CHAPITRE 2 LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE variable evoluant entre 04 et 1On note Ps et Qs les puissances fournies par la source triphas ee a Entre quelles valeursImin et Imax evolue le courant de ligne b Pour quelle valeur du facteur de puissance de la charge atteint on I 360 A c Un transformateur de 250 kVA convient-il pour tous les facteurs de puissance possibles compris entre 0 4 et 1 218 Corrig e 1-Le courant nominal au secondaire est I2n 361A 2-Le rapport de transformation est mc 00118 3-Le sch ema equivalent par phase aLimp edance ramen ee au secondaire est Zs 0026 bLa puissance n court-circuit r epresente les pertes par effet joule cLa r esistance ramen ee au secondaire est Rs 00083La r eactance ramen ee au secondaire est Xs 0024 4-Essai en charge aLa tension aux bornes de la charge est U2 U20 U 396V bLe rendement du transformateur est 098 5-Lindice horaire du transformateur est Ih 11 6-Alimentation d une charge avec un facteur de puissance variable a Le courant minimal correspend au facteur de puissance maximal Imin 228Ale courant maximal est Imax 570A bLa charge atteint un courant de 360A pour un facteur de puissance de 0633 cUn transformateur de 250KVA ne convient pas pour tous les facteurs de puissance 219 Exercice 10 Un transformateur triphas e dont le primaire coupl e en triangle est aliment e par une tension triphas ee 50Hz de valeur efficace entre phase de 20 kVLe secondaire est coupl e en etoile avec neutre sorti Ce transformateur d ebite dans une installation fonctionnant sous une tension efficace 220-380V et comprenant -2 moteurs triphas es identiques de puissance utile 3 kW de rendement 08 et de facteur de puissance 082
220 CORRIGE 39 - 90 lampes de 60 W 220 V r eguli erement r eparties sur les trois phases 1- Pour r ealiser lessai a vide du transformateur ne disposant pas dune alimentation de 20kV on lalimente du cot e du secondaire sous 380 V entre phases on rel eve une puissance de 400 W pour lensemble du transformateur et cot e sortie une tension entre phases de 19570VD eduire de ces mesures a Le rapport de transformation mc dans le sens normal dutilisation pour une colonne bLe nombre de spires dun enroulement du primaire sachant quun enroulement du secondaire comporte 60 spires c Les pertes dans le fer du transformateur le courant secondaire de lessai a vide est faible 2- Maintenant le transformateur branch e normalement primaire sous 20 kV entre phases d ebite dans linstallation dont tous les appareils fonctionnent calculer lintensit e du courant dans un enroulement secondaire et son d ephasage sur la tension 3-Calculer la chute de tension en charge 4 D eterminer le rendement du transformateur lorsqu l d ebite un courant de 90A dans linstallation avec un facteur de puissance de 085 sachant que les r esistances du primaire et du secondaire mesur ees entre phases sont respectivement R1 44 et R2 0 016On supposera que le transformateur est parfait pour les courants 220 Corrig e 1- aLe rapport de transformation par colonne est mc U20 3U10 00112 bon a mc N2 3N1 N1 N2 3mc 3097spires bLes pertes fer sont Pf 418W 2-Le courant debit e par le secondaire est I2 P2 Q2 3U2 214A Le d ephasage de courant par rapport au tension au secondaire est 2 24 3-La chute de tension est U U20 U2 752V 4-Le rendement du transformateur est egal a 098 221 Exercice 11 Un transformateur triphas e a une puissance apparente nominale Sn 100kV A une tension primaire nominale de 15kV entre phases et de fr equence 50HzSon circuit magn etique dont la masse est de 320 kg est constitu e de toles de qualit e 12 Wkg pour une induction
40 CHAPITRE 2 LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE maximale Bm de 1T La section du noyau est de 380cm2 Pour ce transformateur on a r ealis e les essais suivants -Essai a vide sous tension primaire nominale la tension secondaire entre phases est egale aA 231V -Essai en courtcircuit sous tension primaire de 600V entre phases la puissance consomm ee est egale a 1750W et le courant secondaire est egal a 250A 1- Calculer le nombre de spiresN1 de chaque enroulement primaire pour que linduction maximale dans chaque noyau soit de 13 T lorsque le primaire est coupl en etoile 2-Calculer les pertes ferromagn etiques totales du transformateur pour cette induction Bm 1 3T 3- Calculer les valeurs de Rs et Xs 4 Le transformateur alimente une charge inductive de facteur de puissance 06 telle quil travaille a sa puissance nominale D eterminer la tension secondaire entre phases et donner la valeur du rendement pour ce fonctionnement 222 Corrig e 1-Le nombre de spires au primaire est N1 798spires 2-Les pertes ferromagn etiques sont Pf 649W 3-Les parametres de sch ema equivalent ramen e au secondaire sont Rs 00093 et Xs 0021 4-La tension aux borbes de la charge est U2 221V Le rendement est 096 223 Exercice 12 Les essais dun transformateur triphas e disolementYy0 six bornes accessibles ont donn e les r esultats suivants -Essai a vide U10 380V U20 400V P10 72W -Essai en courtcircuit U1cc 19V I2cc 4 5A P1cc 81W 1- Calculer pour une colonne aLa r esistance ramen ee au secondaire Rs bLimp edance ramen ee au secondaire Zs cLa r eactance ramen ee au secondaire Xs 2- Le transformateur aliment e au primaire sous 380 V d ebite sur un r ecepteur triphas e
224 CORRIGE 41 sym etrique inductifde facteur de puissance 08 un courantI2 4 5AOn demande a La tension entre fils de ligne au secondaire bLe rendement pour cette charge cPour quelle valeur efficace du courant d ebit e avec le meme facteur de puissance secondaire le rendement serait-il maximal 3- Le secondaire est maintenant charg e par trois r esistances identiques R 180 mont ees en triangleLa tension dalimentation du primaire est toujoursU1 380V Quelles sont les valeurs efficaces du courant en ligne et de la tension entre fils de ligne au secondaire 4- On couple en parallele sur le transformateur pr ec edentT1 un second transformateur T2 Yy0Un essai a vide deT2 a donn e U10 380V U20 400V La r esistance et la r eactance ramen ees au secondaire et relatives a une phase sont respectivement pour ce transformateur T2 Rs2 2 et Xs2 3 3 a Lensemble en parallele d ebite sur un r eseau equilibr e de r esistancesT1 d ebite le courant I21 4 5AQuelle est la valeur efficace I22 du courant d ebit e par T2 b Quelle est alors la valeur efficace du courant total fourni a la charge par lensemble des deux transformateurs 224 Corrig e 1-Les parametres dune colonne a La R esistance ramen ee au secondaire est Rs 133 bL mp edance ramen ee au secondaire est Zs 256 cLa r eactance ramen ee au secondaire est Xs 218 2-Le primaire est aliment e sous 380V aLa tension aux bornes de la charge est U2 U20 U 381V bLe rendement est 094 cLe rendement est maximal pour un courant optimal qui est egal a I2 q P03Rs 43A 3-La tension aux bornes de la charge est U2 U20 3RsI2 180I2 3 I2 376A La tension U2 391V 4-Couplage en parallele aon a Zs1I21 Zs2I22 le courant d ebit e par le transformateur T2 est I22 3A bLe courant total debit e par les deux transformateurs est Ich 89A
42 CHAPITRE 2 LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE 225 Exercice 13 Un transformateur triphas e coupl e en etoile - etoile de 500kVA -50 Hz a et e soumis a 2 essais - Essai a vide Tension compos ee primaire 15 kV Tension compos ee secondaire 213 V Puissance absorb ee au primaire 2250 W -Essai en court-circuit Tension compos ee primaire U1cc 430V Courant secondaire I2cc 1390A Puissance absorb ee au primaire 5410 W 1- D eterminer les el ements du sch ema equivalent ramen e au secondaire Rs et Xs 2- Calculer la tension secondaire compos ee U2 quand le transformateur d ebite une intensit e de I2 1620A dans trois r esistances identiques mont ees en etoile Le primaire etant aliment e sous 15kV 3-Calculer le rendement nominal pour un facteur de puissance de 075 AR 4-Calculer le rendement maximal et lintensit e secondaire d ebit ee pour obtenir celui-ci avec le meeme facteur de puissance 226 Corrig e 1-Les elements du sch ema equivalent ramen e au secondaire sont Rs 0933m et Xs 756m 2-La tension compos ee aux bornes de la charge est U2 210V 3-Le rendement est 096 4-Le rendement est maximal si et seulement si I2 q P03Rs 897ALe rendement maximal est 098 227 Exercice 14 Soit le transformateur triphas e suivant -Essai a Vide UAB0 440V 50Hz Uab0 455V I10 2A P10 15W -Essai en court-circuit UABcc 2 5V 60Hz I2cc 15A P1cc 40W aD eterminer le rapport de transformation m VaVA du transformateur en fonction de N1 et N2 respectivement le nombre de spires dun enroulement primaire et secondaire b D eterminer lindice horaire Ih du transformateur cDonner le sh ema equivalent par phase dCalculer Rf Xm Rs et Xs
228 CORRIGE 43 e Pour une alimentation primaire 440V entre phases 60Hz triphas e et une charge purement r esistive compos e de trois r esistances R 10 coupl ees en etoile D eterminer la tension aux bornes de la charge et le rendement du transformateur 228 Corrig e aLe rapport de transformation est mc N2N1 bLindice horaire du transformateur est 6 cLe sch ema equivalent par phase est le suivant dLes elemnts du sch ema equivalent sont -La r esistance du circuit magn etique est Rf 12906 -La r eactance de circuit magn etique est Xm 127 -La r esistance ramen ee au secondaire est Rs 006 -La r eactance ramene ee au secondaire est Xs 0006 eLa tension aux bornes de la charge est U2 452V Le rendement est 098 229 Exercice 15 Un transformateur triphas e T de tension secondaire a vide U20 420V et dimp edance de court-circuit Zs 0 26 j 0 57 est plac en parall ele sur un transformateurT de memes caract eristiques mais d mp edance de court-circuit Z s 0 26 j0 57 1-Pour I2 courant au secondaire de T egal a 30A calculer le courantI 2 fourni par T le courant total d ebit e I2t la tension entre phases U2 et les puissances actives et r eactives fournies par chaque transformateur si la charge est purement r esistive
44 CHAPITRE 2 LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE 2-Lensemble d ebite dans une charge constitu ee par trois imp edances Z 75 13j coupl es en triangle a D eterminer limp edance Zt equivalente a la mise en parall ele de Zs et de Z s b Remplacer le couplage triangle de la charge par un couplage etoile de trois imp edances Ze dont on pr eciser la valeur c En utilisant ce qui pr c ede calculerI2t U2 I2 et I 2 Corrig e 1-Le courant d ebit e par le deuxieme transformateur est I 2 30ALe courant total d ebit e par les deux transformateurs est I2t 60A La tension aux bornes de la charge est U2 407V Chaque transformateur d ebite une puissance active de 21123W 2-La charge est a caractere inductif aLimp edance equivalente est Ss 013 0285j bLimp edance equivalente en etoile est Ze 25 433j cLe courant total est I2t 48ALa tension aux bornes de la charge est U2 414V Les deux transformateurs d ebitent les memes courants I2 I 2 24A 230 Exercice 16 Un transformateurYyn0 not e T a pour puissance apparente nominaleSn 100kV A Les essais sous puissance r eduite ont donn e -A vide U10 20kV U20 410V P10 300W en CC U1c 1300V I2c 140AP1c 2kW Dans tout ce qui suit le primaire est aliment e par un r eseau 3x20kV-50Hz 1- La section dun noyau etant de 100cm2 calculer N1 si linduction maximale dans les toles est egale a 15T 2- Calculer le rapport de transformation m En d eduire le rapport des nombres de spires N2 3-Calculer les el ementsRs et Xs du sch ema monophas e equivalent ramen e au secondaire et la puissance de court-circuit du transformateur 4- Le transformateur d ebite 100A sur une charge equilibr ee de facteur de puissance cos2 0 8 inductif Calculer la chute de tension V2 la tension entre phases U2 et le rendement
231 CORRIGE 45 5- On branche en parallele un transformateur T 0 de memes caract eristiques a limp edance ramen ee au secondairequi vaut 0 034 j0 08 a Quel est celui des deux transformateurs qui peut fournir son courant assign e b Dans ces conditions calculer le courant fourni par lautre transformateur le courant total d ebit e I2t ainsi que la valeur deU2 si lensemble d ebite sur une charge purement r esistive 231 Corrig e 1-Le nombre de spires au primaire est N1 3468spires 2-Le rapport de transformation est egal a 00205Le nombre de spires au secondaire est N2 71spires 3-La r esistance ramen ee au sendaire est Rs 0034La r eactance ramen ee au secondaire est Xs 0187 4-La chute de tension est V2 14V La tension aux bornes de la charge est U2 386V Le rendement du transformateur est 098 5-Branchement en parallele aLimp edance ramen ee au secondaire du transformateur T est Zs 0188Celle du transformateur T est Z s 0087 Le transformateur T d ebite son courant nominal qui est egal a I 2 152A bLe courant d ebit e par le transformateur T est I2 70ALe courant total est I2t 222A et la tension aux bornes de la charge est U2 407V 232 Exercice 17 Dans une commune des habitants se plaignent de navoir pas suffisamment de tension lors du passage en heure creuse On se propose de calculer la chute de tension pr evisible si lon proc edait au remplacement du transformateurLe transformateur alimente 30 maisons et une petite usinePour simplifier l etude on consid ere que les maisons sont equitablement r eparties 1-Choisir un transformateur parmi ceux donn es en annexe en justifiant votre choix La tension du r eseau primaire est 20kV 2- Donner pour ce transformateur les valeurs nominales des courants dans les enroulements et en ligne
46 CHAPITRE 2 LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE 3-Calculer pour un mod ele par phase la valeur des imp edances equivalentes ramen ees au secondaire Rs Xs et Zs 4-Calculer la chute de tension simple que lon peut attendre pour un courant nominal et un facteur de puissance 08 AR 5-Comparer a celle donn ee pour un cos 0 8 et un courant nominal dans la documentation 6-Quel serait la valeur du courant secondaire si le transformateur etait mis en court circuit et aliment e sous sa tension nominale 7-On utilise un cable triphas e aluminium pour alimenter lensemble des utilisateursSachant que sa r esistance lin eique est de 0 0548km et sa r eactance a 50hz de 0 0754km quelle chute de tension peut-on attendre pour un d ebit nominal du transformateur apr es 500m de cable 8 Donner la chute de tension totale en transfo cable Conclusion 233 Corrig e 1-La puissance apparente necessaire est S 306KV A donc on choisit un transformateur de puissance 400KVA 2-Le courant de ligne au primaire est I1 115A celui dans lenroulement est J1 668A Le courant de ligne au secondaire est egal a celui dans chaque enroulement I2 J2 608A 3-Limp edance ramen ee au secondaire est Zs 0023La r esistance Rs 00043 et la r eactance ramen ee au secondaire est Xs 0022 4-La chute de tension simple est V 1033V
234 EXERCICE 18 47 5-La chute de tension V en est inferieure a celle donn ee par le constructeur 6-Si le transformateur est aliment e par sa tension nominale le courant de courtcircuit est I2cc 10304A 7-La chute de tension engendr ee par le cable est egale a 9V 8-La chute de tension est egale a 8 234 Exercice 18 Voici la plaque signal etique dun transformateur de distribution 1-Donnez la tension au secondaire du transformateur 2-Si le transformateur est en position 2 donnez sa tension au primaire 3-La tension au primaire etant de 20kV calculez son rapport de transformation 4-Donnez le couplage du transformateur 5-Donnez sa tension de courtcircuit en
48 CHAPITRE 2 LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE 6-Quel est le courant nominal au primaire 7-Quel est le courant nominal au secondaire 235 Corrig e 1-La tension secondaire est egale a 400V 2-Si le transformateur est a position 2 la tension au primaire est 20KV 3-Le rapport de transformation est 00115 4-Le primaire est coupl e en triangle par contre le secondaire est coupl e en etoile 5-La tension de courtcircuit est U1cc 378 6-Le courant nominal au primaire est I1n 289A 7-Le courant nominal au secondaire est I2n 1445A 236 Exercice 19 Sur la plaque signaletique dun transformateur triphase on releve les caracteristiques suivantes - S1250 KVAU1 20KV Tension secondaire a vide 237 V410 V Couplage Dyn 11 U1cc 55 Courant assigne 352 A Calculer 1- La tension de court-circuit U1cc 2-Lintensite du courant de court-circuit I2cc 3-La puissance de court-circuit P1cc 5-La puissance reelle disponible si linstallation desservie a un cos 0 80 237 Corrig e 1-La tension de court-circuit est U1cc 1100V 2-L ntensit e du courant de court-circuit est I2cc 540A 3-La puissance de court-circuit est P1cc 22MW 4-La puissance r eelle disponible est P 1MW
Chapitre 3 Les Machines a courant continu 31 Exercice 1 Le moteur dune grue a excitation ind ependante constante tourne a la vitesse de rotation 1500 trmin lorsquil exerce une force de 30 kN pour soulever une charge a la vitesse lin eaire V1 15mmin la r esistance de linduit est Ra 0 4Ce moteur est associ e a un r educteur de vitesse dont les pertes ajout es aux pertes m ecaniques et magn etiques du moteur font que la puissance utile de lensemble est gale a 83 de la puissance electromagn etique transform ee dans la machine Le moment du couple electromagn etique du moteur est proportionnel a lintensit e I du courant qui traverse linduit Cem 1 35I 1- a Calculer la puissance utile et le moment du couple electromagn etique b Calculer lintensit e du courant la force electromotrice et la tension U appliqu ee a linduit c Sachant que la puissance consomm ee par lexcitation est de Pe 235W calculer la puissance totale absorb ee et le rendement du systeme 2-En descente la charge inchang eee entrane le rotor et le machine a courant continu fonctionne alors en g en eratrice L excitation le rapport du r educteur de vitesse et le rendement m ecanique moteur r educteur sont inchang esOn veut limiter la vitesse de descente de la charge a V2 12mmin calculer a La vitesse angulaire de rotation du rotor b La puissance ectromagn etique fournie a la g en eratrice c Le moment du couple r esistant de cette g en eratrice et lintensit e du courant d ebit e dans la r esistance additionnelle d La r esistance R 49
50 CHAPITRE 3 LES MACHINES A COURANT CONTINU 32 Correction 1- a La puissance utile est Pu F V 75KW Le moment de couple electromagn etique est Cem Pu 57Nm bLe courant absorb e est I Cem135 42A la force electromotrice E PemI 212V La tension dalimentation U E Ra I 229V cLa puissance totale absorb ee est Ptotale Pem Pjinduit Pjinducteur 9976W 2- aLa vitesse angulaire du moteur est n 12 150015 1200trmn bLa puissance absorb ee par la g en eratrice est PaG F V 4980W cLe moment de couple r esistant Cem Pem 40Nm et le courant I Cem135 30A dLa r esistance R UI E Ra II 57 33 Exercice 2 Un moteur a courant continu est a excitation ind ependante et constante On n eglige sa r eaction dinduitIl a une r esistance R 0 20 Il est aliment e sous une tension constante U 38 V 1A charge nominale linduit est parcouru par une intensit e I 5 A et il tourne a la vitesse de rotation de 1000 trmin aCalculer la force electromotrice E de linduit bCalculer le moment du couple electromagn etique C cMontrer que lon peut exprimer E en fonction de la vitesse de rotation n suivant la relation E kn 2-Par suite dune variation de letat de charge lintensit e a travers linduit devient I 3 8Acalculer aLe nouveau moment du couple ectromagn etique C bLa nouvelle vitesse de rotation n 34 Correction 1- b La force electromotrice est E U Ra I 37V cLe moment du couple electromagn etique est Cem EI 176Nm dL excitation est constante ct E kn 2-Variation de la charge I 38A
35 EXERCICE 3 51 aLe couple et le courant sont proportionnelles C em Cem I 0I 134Nm b La nouvelle vitesse de rotation n 0 E 0 nE 1006trmn 35 Exercice 3 Une machine dextraction est entrain ee par un moteur a courant continu a excitation ind ependante Linducteur est aliment e par une tension u 600 V et parcouru par un courant dexcitation dintensit e constante J 30 A Linduit de r esistance R 0012 est aliment e par une source fournissant une tension U r eglable de 0 V a sa valeur nominale Un 600V Lintensit e I du courant dans linduit a une valeur nominale In 1 50kALa vitesse de rotation nominale estnn 30trmin 1-D emarrage aEcrire la relation entre U E et I en d eduire la tension Ud a appliquer au d emarrage pour que Id 1 2In 2-Fonctionnement nominal au cours dune remont ee en charge aExprimer la puissance absorb ee par linduit du moteur et calculer sa valeur num erique bExprimer la puissance totale absorb ee par le moteur et calculer sa valeur num erique cExprimer la puissance totale perdue par effet Joule et calculer sa valeur num erique dSachant que les autres pertes valent 27 kW exprimer et calculer la puissance utile et le rendement du moteur eExprimer et calculer le moment du couple utile Tu et le moment du couple electromagn etiqueTem 3-Fonctionnement au cours dune remont ee a vide aMontrer que le moment du couple electromagn etique Tem de ce moteur est proportionnel a lintensit e I du courant dans linduit Tem KI On admet que dans le fonctionnement au cours dune remont ee a vide le moment du couple electromagn etique a une valeur Tem egale a 10 de sa valeur nominale et garde cette valeur pendant toute la remont ee bCalculer l intensit e I du courant dans linduit pendant la remont ee cLa tension U restant egale a Un exprimer puis calculer la fem E du moteur dExprimer en fonction de E I et Tem la nouvelle vitesse de rotation n Calculer sa valeur num erique 36 Corrig e 1-D emarrage
52 CHAPITRE 3 LES MACHINES A COURANT CONTINU aLa tension appliqu ee aux bornes de linduit est U E RaI Au d emarrage Ud RaId 216V 2-Fonctionnement nominal aLa puissance absorb ee par linduit est PaI UI 900KW bLa puissance totale absorb ee par le moteur est Pt 918KW cLes pertes joule totale sont Pjt 45KW dLa puissance utile est Pu 846KW et le rendement est 092 eLe couple utile est Tu Pu 2693KNm et le couple electromagn etique est Tem 2778KNm 3-Fonctionnement au cours dune remont ee a vide aLe couple electromagn etique est Tem KenI KeI2 KI bL ntensit e du courant de l nduit I 01I 150A cLa nouvelle force electromotrice est E U RaI0 5982V d Le couple electromagn etique Tem E I0 30n0 n E I0 30T0 em 3083trmn 37 Exercice 4 Un moteur a courant continu a excitation ind ependante et constante a les caract eristiques suivantes - Tension dalimentation de linduit U 160 V - R esistance de linduit Ra 0 2 1- La fem E du moteur vaut 150 V quand sa vitesse de rotation est n 1500 trmin En d eduire la relation entre E et n 2- D eterminer lexpression de I en fonction de E 3- D eterminer l expression de Tem couple electromagn etique en Nm en fonction de I 4- En d eduire que Tem 764 - 0477n 5- On n eglige les pertes collectives du moteur Justifier qu alors Tu couple utile Tem 6- Calculer la vitesse de rotation du moteur a vide 7- Le moteur entrane une charge dont le couple r esistant varie proportionnellement avec la vitesse de rotation selon la relation suivante Cr 002n aCalculer la vitesse de rotation du moteur en charge bEn d eduire le courant dinduit et la puissance utile du moteur
38 CORRIGE 53 38 Corrig e 1-Lexcitation est maintenue constante donc E kn 01n 2-Lexpression du courant induit est I U ERa 160 01n02 3-Lexpression du couple electromagn etique est Tem 0955I 4-Tem 0955I 0955160 01n02 764 0477n 5-Les pertes collectives sont n egligables Tem Tu 6-La vitesse de rotation a vide est n0 7640477 1061trmn 7-Fonctionnement en charge a En regime nominal on a Tem Tu Tr 764 0477n 002n n 1537trmn bLe courant absorb e par linduit est I 3138A La puissance utile est Pu Tu 4948W 39 Exercice 5 Un moteur shunt est aliment e sous une tension constante de 200 V Il absorbe un courant I 22A La r esistance de linducteur est R 100 celle de linduit Ra 05 Les pertes constantes sont de 200 W 1-Calculer aLes courants dexcitation et dinduit bLa force contre electromotrice cLes pertes par effet Joule dans linducteur et dans linduit d la puissance absorb ee la puissance utile et le rendement global eOn veut limiter a 30 A lintensit e dans linduit au d emarrage Quelle doit etre la valeur de la r esistance du rh eostat de d emarrage bOn equipe le moteur dun rh eostat de champ Indiquer son role Dans quelle position doit se trouver le rh ostat de champ au d emarrage Justifier votre r eponse 310 Corrig e a Le courant dexcitation est Ie 2A celui de linduit est Ia 20A bLa force electromotrice est E U RaIa 190V cLes pertes par effet joule dans linduit sont PjI 200W celles de linducteur sont Pjinducteur 400W dLa puissance absorb ee est Pa UI 4000WLa puissance utile est
54 CHAPITRE 3 LES MACHINES A COURANT CONTINU Pu Pa pertes 3100WLe rendement global est 0775 eLe rh eostat de d emarrage est Rhd 483 fLe role de rh eostat est la variation de vitesse au d emarrage la valeur du rh eostat est nulle Pour que le courant dexcitation soit maximaleviter lemballement 311 Exercice 6 Un g en erateur a courant continu de force electromotrice 220 V et de r esistance interne Rg 0 2 d ebite un courant de 50 A lorsquil alimente un r eseau compos e dune r esistance R connect ee en parall ele avec un moteurCe dernier de r esistance interne Rm 0 2 absorbe une puissance electrique de 8400 WCalculer aLa puissance electrique fournie par le g en erateur au circuit ext erieur bla tension commune entre les bornes du g en erateur de la r esistance R et du moteur cLintensit e du courant dans le moteur dLa force contre- electromotrice du moteur eLintensit e du courant dans la r esistance R fLa valeur de la r esistance R 312 Corrig e aLa puissance fournie par la g eneratrice est P UI Eg RgII 10500W bLa tension commune aux bornes du moteur et la r esistance R est U Eg RgI 210V cLe courant absorb e par le moteur est Im PamU 40A dLa force electromotrice du moteur est Em U RmIm 202V eLe courant dans la r esistance R est II Im 10A fLa valeur de la r esistance est R UIR 21 313 Exercice 7 Un moteur a courant continu a excitation ind ependante entrane un treuil soulevant verticalement une charge de masse M kg suspendue a lextrimit e dun filin enroul e sur le tambour du treuil de rayon suppos e constant egal a 01 m La vitesse de rotation du tambour est egale au vingtieme de la vitesse de rotation du moteur Linduit du moteur de r esistance int erieure Ra 0 5 est connect e aux bornes dune source d energie fournissant une tension r eglable de U 0 a 240 V tension nominale du moteur
314 CORRIGE 55 1-Le courant inducteur est r egl e a sa valeur maximum admissible 5 A On constate alors que le treuil hisse la charge M 4800pi kg a la vitesse V 11pi60 ms alors que la puissance absorb ee par linduit est de 96 kW et que la tension appliqu ee a linduit est egale a la tension nominaleCalculer aLintensit e du courant absorb e par linduit du moteur bLa force contre electromotrice du moteur cLa puissance utile du treuil dLe couple utile du moteur eLa vitesse de rotation du moteur On donne g 10 Nkg hypoth ese simplificatrice rendement du treuil 1 N egliger toutes les pertes du moteur sauf celle par effet Joule dans linduit ou dans la r esistance de d emarrage la r eaction dinduit et la saturation des circuits magnetiques 314 Corrig e 1- aLintensit e absorb e par linduit est I PaU 40A bLa force contre electromotrice du moteur est E U RaI 220V cLa puissance utile du treuil estPU treuil MgV 8800W dLe rendement du treil est egal a 1 Cu MgVm MgV20Vr 764Nm eLa vitesse de rotation du moteur est n 30m 600Vr 1100trmn 315 Execice 8 Un moteur a excitation s erie poss ede une r esistance interne totale Rt 01 On suppose que son circuit magn etique nest pas satur e Le moteur est utilis e a sa puissance maximale Aliment e sous une tension U 750 Vil est travers e par un courant dintensit e I 200 A la vitesse de rotation de larbre vaut alors n 10 trs 1-D eterminer la force electromotrice du moteur 2- Calculer le moment de son couple electromagn etique Le couple utile sur larbre nest alors que de 2100 Nm 3-Calculer le rendement du moteur 4-Le moteur est maintenant aliment e sous tension variable Il entrane une charge qui impose au moteur un couple electromagn etique dont le moment est li e a la vitesse de rotation par
56 CHAPITRE 3 LES MACHINES A COURANT CONTINU la relation Tem 18 n 2 520 avec Tem en Nm et n en trs a V erifier que le moteur est bien capable dentraner cette charge sur toute la gamme de vitesse possible de 0 a 10 trs bCalculer lintensit e du courant puis la tension a appliquer pour obtenir une vitese de rotation n0 5trs 316 Corrig e 1-La force el ectromotrice est E U Rt I 730V 2-Le couple electromagn etique est Tem EI 2323Nm 3-Le rendement du moteur est egal a 088 4-Alimentation sous une tension variable a si 0 lt n lt 10trs alors 520 lt Tem lt 2320Nm bLe courant absorb e par linduit est I 129ALa tension dalimentation est U 249V 317 Exercice 9 Un moteur a excitation s erie poss ede les valeurs nominales suivantes Tension Un 500V Courant In 16Avitesse de rotation nn 1500trmn R esistance de linduit Ra 1 3 R esistance de linducteur RS 0 7 Le flux utile sous un pole est proportionnel a lintensit e dexcitation pour Iex 16A et il est pratiquement constant au-del a de 16 ALes pertes collectives sont n egligeables 1- Calculer la force electromtrice 2- D eterminer lexpression du moment du couple utile TU en fonction de I pour un courant pouvant varier entre 0 et 25 A 3-Calculer la valeur nominale du moment du couple utile TUn 4-Calculer la valeur de la puissance utile nominale 5-Calculer la valeur du rendement 318 Corrig e 1-La force electromotrice est E 468V 2-Les pertes collectives sont n egligables TU Tem EI KeI2 si I 16A aI donc TU Kea2I2 si I gt 16A ct donc TU Kect2I 3-La valeur de couple utile nominale est TUn EI 476Nm
319 EXERCICE 10 57 4-La puissance utile nominale est Pu TU 7488W 5-Le rendement est PuPa 0936 319 Exercice 10 Une machine a courant continu pour la quelle on n eglige les pertes fer et m ecaniques a une r esistance dnduit Ra 026 Les variations de fem a vide E0 a vide de la machine en fonction de courant inducteur j la vitesse de rotation n0 1000trmn sont d ecrites par le tableau suivant jA 0 01 02 03 04 05 07 09 11 15 2 E0V 3 12 28 53 85 107 125 134 140 150 155 La r eaction magn etique de linduit est n egligable 1-Le conrant inducteur etant r egl e a J15A la machine fonctionne en moteur en fournissant le couple C1 90Nm a une vitesse n11500trmn 1-Calculer la tension dalimentation de linduit U et le courant I 2-Un mauvais fonctionnement de lalimentation de linducteur ramene le courant J a 03AEn supposant que le couple demand e par la charge m ecanique ne varie pas calculer la nouvelle vitesse de rotation du moteur 3-Le courant inducteur est maintenant r egl e a la valeur J07AMontrer que le couple d evelopp e par le moteur peut se mettre sous la forme C a U b n 4-La machine entrane une charge possedant un couple r esistant Cr 5 102 n calculer les valeurs de I C et n 320 Corrig e 1-Le courant absorb e par linduit est I C1E 94ALa tension appliqu ee aux bornes de linduit est U E RaI 175V 2-La nouvelle vitesse de rotation est n 7500trmn 3-Les pertes collectives sont n egligables Cu Cem k2RaU k 22Ran avec a k2Ra 306 et b k 22Ra 153 4-En r egime permanant le couple utile est egale au couple r esistant 0025n 306U 153n
58 CHAPITRE 3 LES MACHINES A COURANT CONTINU 321 Exercice 11 Les caract eritiques nominales dun moteur a courant continu a excitation s erie sont tension dalimentation nominale Un 400V courant dinduit In27A vitesse de rotation n1000trmn Les r esistances m esur ees a chaud ont pour valeurs Ra 1 pour linduit et Rs 065 pour linducteur la r eaction magn etique de linduit est n eglig ee La caract eristique a vide a la vitesse nominale est donn e par le tableau suivant jA 57 735 105 152 18 226 27 332 45 E0V 136 174 233 287 308 335 357 383 429 1-Le moteur est aliment e sous sa tension nominale a Le courant absorb e est I226A calculer la vitesse de rotation n ainsi que le moment du couple electromagn etique Cem bOn equipe ce moteur dun rh eostat de d emarrage limitant le courant a 45ACalculer la r esitance totale Rh de ce rh eostat ainsu que la valeur Cd du couple electromagn etique au d ebut de d emarragePour quelle vitesse le courant prend -il la valeur 27A la totalit e de rh eostat est encore en service 2-La machine fonctionne maintenant en moteur s erie et le courant induit est maintenu constant a la valeur I2332A a sous quelle tension U2 le moteur doit-il etre alimente pour tourner a sa vitesse nominale bLa machine etant aliment e sous la tension U2 on place en parallele sur linducteur s erie une r esistance R2 261 quelle est alors la vitesse de rotation 322 Corrig e 1-Alimentation sous tension nominale aLa vitesse de rotation est egale a 1016 trmnLe couple electromagn etique est Cem 77Nm bLa r esistance totatle du rh eostat de d emarrage est Rh 723Le couple de d emarrage est Cd 305Nm 2-Le courant absorb e par linduit est 332A aLa tension quon doit appliquer aux bornes de linduit est U2 E Rt I 438V bLa vitesse de rotation est egale a 1084trmn
323 EXERCICE 12 59 323 Exercice 12 On se propose d etudier un moteur de traction a courant continu a excitation s epar ee dont les caract eristiques nominales sont Pu 165KW U375V n3000trmn r esistance de linduit Ra 005 r esistance de linducteur R 16 1-Un essai en moteur aliment e sous sa tension nominale a permis de m esurer un courant induit I440A et un courant inducteur J25A pour une vitesse de rotation de n2000trmn aCalculer pour ce fonctionnement le couple electromagn etique Cem ainsi que la force contre electromotrice E b Le couple utile m esur ee sur l arbre du moteur a pour valeur Cu710Nm D eduire la valeur du couple de pertes Cp ainsu que le rendement du moteur 2-La machine fonctionne maintenant en g eneratrice linducteur est parcouru par le courant J 25A et linduit d elivre le courant I300A sous la tension U 375VCalculer la vitesse de rotation et le couple electromagn etique 3-On neglige dans cette partie toutes les pertes du moteur Entre deux stations le mouvement du v ehicule comporte - une phase dacceleration entre 0 et t1 pendant laquelle la vitesse croit lin eairement -une phase a vitesse constante entre t1 et t2 -une phase de d eceleration entre t2 et t3 pendant laquelle la vitesse d ecroit lin eairement on d esigne par J le moment dinertie de lensemble des pieces en mouvement ramen e a larbre du moteurOn donne J52Kgmm t1 13s t2 70s t3 83s et 0 217rds a pour chaque phase de fonctionnement calculer lacc el eration ddt de larbre de rotation du moteur bLe v ehicule d eveloppe sur larbre de rotation et ind ependament du couple dacc el eration un couple r esistant Cr k avec k23Tracer les variations de ce couple en fonction du temps lors du d eplacement entre deux stations c Ecrire le principe fondamental de la dynamique d eduire l expression du couple electromagn etique Cem tracer la variation de Cem en fonction du temps 324 Corrig e 1-Fonctionnement nominal aLe couple electromagn etique est egal a 741 NmLa force electromotrice est E 353V bLe couple des pertes est Cp Cem Cu 31Nm Le rendement est 09 2-La vitesse de rotation est n 2210trmnLe couple electromagn etique est Cem 506Nm
60 CHAPITRE 3 LES MACHINES A COURANT CONTINU 3-Fonctionnement en traction electrique aLacceleration sur larbre du moteur est 167rds2 si 0 lt t lt t1 0 si t1 lt t lt t2 167rds2 si t2 lt t lt t3 bLes variations du couple en fonction du temps sont represent ees par la figure suivante cLa r elation fondamentale de la dynamique est Jddt Cem Cr Le couple electromagn etique est Cem Cr Jddt 325 Exercice 13 Les caracteristiques nominales dun moteur a excitation independante sont U100V I8A Ra 125 n1500trmn Uex 200V Re 400 Le flux inducteur est suppos e constant 1-Pour le fonctionnment nominal calculer La puissance absorb ee par le moteur 2- On veut r egler la vitesse de rotation de ce moteur a Citer une relation donnant la force electromotrice E en fonction de la constante du moteur Ke du flux magn etique et de la vitesse de rotation omega exprim ee en rds b a partir des donn es nominales calculer la force electromotrice nominale
326 CORRIGE 61 c Lintensit e du courant induit est egale a 8A le moteur tourne a une vitesse n1000trmn d eterminer la nouvelle tension U a appliquer aux bornes de linduit dLes pertes par effet joule dans linduit eLa puissance utile sachant que lensemble des pertes collectives valent 80W d Le rendement du moteur 326 Corrig e 1-La puissance absorb ee par le moteur est Pa 900W 2-r eglage de la vitesse aE Ke2 bE 90V cSi n 1000trmn E 60V donc U 70V dLes pertes par effet joule dans linduit sont egales a 80W eLa puissance utile est egale a 400W fLe rendement est egal a 071 327 Exercice 14 La plaque signal etique dun moteur s erie indique 240V-15A-1500trmn-3KW La r esistance totale du moteur est Rt 2 1-Le moteur est aliment e sous une tension U240V maintenue constante calculer pour le fonctionnement nominal a La force contre electromotrice bLe moment du couple electromagn etique c La puissance absorb ee et le rendement dLes pertes dues a l effet joule en d eduire la valeur des pertes collectives 2-On alimente maintenant le moteur sous une tension variable a Le circuit magn etique n est pas satur e montrer que le f em s ecrit sous la forme EknI calculer la valeur num erique de k si n est exprim e en trs b Le moteur entraine une charge imposant un couple r esistant constant montrer que si on n eglige le couple de pertes le moteur absorbe un courant constant c Etablir l equation des variations de n en trs en fonction de U lorsque le courant I 15A
62 CHAPITRE 3 LES MACHINES A COURANT CONTINU 328 Corrig e 1-Alimentation sous une tension constante U 240V aLa force contre electromotrice est E 210V bLe moment du couple electromagn etique est Cem 20Nm cLa puissance absorb ee est Pa UI 3600W et le rendement est PuPa 083 dLes pertes par effet joule sont Pj 450W Les pertes collectives sont Pcollectives Pa Pu Pj 150W 2-Alimentation sous une tension variable aLe circuit magn etique n est pas satur e I donc E knI k EnI 056 b Le couple electromagn etique Cem EI 056I22 cte I q 2Cem056 cLa variation de la vitesse n Ek U Rt Ik 178U 53 329 Exercice 15 Un moteur shunt possede les caracteristiques suivantes R esistance de linducteur sans rh eostat dexcitation R 110 R esistance de linduit Ra 02 Tension dalimentation U220V et Pertes constantes Pc700W 1-La vitesse de rotation est de 1500 trmn quand linduit absorbe un courant de 75A calculer a La force electromotrice b La puissance absorb ee c La puissance utile d Le rendement et le couple utile 2-D eterminer la r esistance du rh eostat du d emarrage pour que lintensit e au d emarrage soit de 160A 3-Variation de vitesse de rotation calculer la vitesse de rotation lorsque le courant induit est 45A puis lorsque le moteur est a vide dans ce cas on n eglige les pertes joule devant Pc 4-R eglage de la vitesse Le flux restant proortionnel a lexcitation quelle valeur faut-il donn e au rh eostat d excitation pour obtenir une vitesse de 1650 trn avec le meme courant I qui est gal a 75A
330 CORRIGE 63 330 Corrig e 1-Fonctionnement nominal aLa force electromtrice est E U RaI 205V bLa puissance absorb ee est Pa UI J 16940W cLa puissance utile est Pu Pa pertes 14675W dLe rendement est PuPa 0866 et le coupe utile est Cu Pu 9342Nm 2-Le rh eostat de d emarrage est RHD UId Ra 1175 3-Variation de la vitesse de rotation -Si I 45A alors E U RaI0 211V la vitesse de rotation est n nE0 E 1544trmn -Si le moteur fonctionne a vide Pa0 UI0 J 1440W I0 318A La force electromotrice a vide est E0 21936V et la vitesse a vide est n0 1605trmn 4-R eglage de la vitesse Le courant I I 75A n n or J donc J Jnn0 181A Rex 11 331 Exercice 16 Un moteur s erie essay e a vide et en g en eratrice a excitation s epar ee a donn e a une vitesse de rotation n1200trmn IeA 0 10 20 30 40 50 E0V 0 100 200 300 350 375 La r eaction magn etique de linduit est parfaitement compens ee Les r esistances de linduit Ra et de linducteur Rs mesur ees a chaud Ra 08 et Rs 02 La machine fonctionne en moteur s erie elle est aliment ee sous tension fixe U230V 1-Pour un courant d nduit d intensit e nominale In 30ACalculer a La f em bLa vitesse de rotation n cLe couple electromagn etique d Le couple utile sachant que la somme des pertes fer et des pertes m ecaniques est de 500W a 1200 trmn et quelles sont suppos ees proportionnelles a la vitesse de rotation V erifier que le couple de pertes reste constant quelque soit la vitesse de rotation e Le rendement du moteur 2 -a V erifier que pourI 30A le circuit magn etique n est pas satur e et par cons equent
64 CHAPITRE 3 LES MACHINES A COURANT CONTINU on peut ecrire aI b D emontrer que le couple electromagn etique peut secrire sous la forme suivante Cem Km I 2 cCalculer Km sachant que Cp4Nm calculer le courant absorb e par le moteur si sa charge est d ebranch ee accidentellement 3-Le moteur est aliment e encore sous 230V il travaille a couple r esitant constant CrCucalcul e en d 1- a On d esire limiter le courant de d emarrage a 15InCalculer la r esistance RHD a placer en s erie avec linduit b Calculer le couple de d emarrage c si accidentellement RHD reste en s erie avec l induit quelle sera la vitesse de rotation du moteur en r egime permanent 332 Corrig e 1-Fonctionnement nominal aLa force electromotrice est E U Ra RsI 200V bLa vitesse de rotation est n 800trmn cLe couple electromagn etique est Cem EI 716Nm dLe couple utile est Cu Cem Cp 6762NmLe couple des pertes Cp Pc ct eLe rendement du moteur est PuPa 082 2- aLorsque I 30A on a E0 10I Ke120060 12KeI aI Le flux et le courant dexcitation sont proportionnels bLe couple electromagn etique est Cem EI KenI Kea2 KmI2 cLa constante Km CemI2 008Si la charge est d ebranch ee Cem Cp 4Nm donc I I0 7A 3-Fonctionnement a couple constant aLa rh eostat de d emarrage est RHD 41 bLe couple de d emarrage est Cd 162Nm cSi le rh eostat de d emarrage reste branch ee en s erie avec linduit la force electromotrice est E 77V et la vitesse de rotation correspondente est n 308trmn
333 EXERCICE 17 65 333 Exercice 17 Le scooter fonctionne grace a un moteur a excitation s epar ee et constante Dans tout le probleme on suppose que la vitesse V du scooter exprim ee en Kmh et proportionnelle a la vitesse de rotation n du moteur en trmnPour n800trmn le scooter roule a 45Kmh A-Etude du moteur a tension dinduit U constante Le moteur est aliment e par une tension nominale Un 18V il absorbe un courant dinduit In 100ASon inducteur est aliment e par une tension dexcitation Uex18V et parcouru par un courant constant J15ALa r esistance de linduit est Ra 005Sa vitesse de rotation nominale est n800 trmnLa r eaction magn etique de linduit est parfaitement compens ee 1-Montrer que E k n calculer k lorsque n est en trmn 2-Montrer que lorsque IIn 100A la vitesse de rotation n et la tension dalimentation U sont li ees par la r elation num erique suivante n 615U 307 3-D emontrer que le couple electromag etique Cem secrit sous la forme suivante Cem KI Calculer K 4-Montrer que lexpression liant le couple electromagn etique a la vitesse de rotation ntrmn et la tension dalimentation UV peut se mettre sous la forme suivante Cem 31 U 005 n 5-Calculer les pertes par effet joule totales de ce moteur pour I In 6-Pour le fonctionnement nominal la somme des pertes dans le fer et des pertes m ecaniques vaut Pc344W D eterminer a La puissance utile b Le rendement B-Etude du moteur sous tension dinduit U r eduite Le conducteur du scooter dispose d un mode de conduite economique La tension dinduit du moteur est alors Ueco 137V 1- A l aide du r esultat de la question 4 donner lexpression liant le couple electromagn etique Cem a la vitesse de rotation ntrmn 2-Pour un couple electromagn etique developp e Cem158Nm d eterminer la vitesse de rotation du moteur ainsi que la vitesse de scooter
66 CHAPITRE 3 LES MACHINES A COURANT CONTINU 334 Corrig e A-Etude du moteur a tension d nduit constant 1-Lexcitation est constante ct La force electromotrice est E kn avec k 00162 2-Le courant I 100Aon a n U RaIk 615U 307 3-Le couple electromagn etique est Cem EI 60k2I KI avec K 0154 4-Le courant I U knRa d ou Cem 0154U 00162n005 31U 005n 5-Les pertes joule totale du moteur sont Pjt 527W 6-Fonctionnement nominal aLa puissance utile est egale a Pu Pa pertes 929W bLe rendement est 051 B-Etude du moteur sous tension d alimentation r eduite 1-Le couple electromagn etique est Cem 4247 005n 2-Lorsque Cem 158Nm la vitesse de rotation est n 538trmn V 3026Kmh 335 Exercie 18 Dans tout le probl eme lintensit e du courant dans lenroulement inducteur de r esistance egale a 310 est maintenue constante a 08AOn notera par Ra la r esistance dinduit du moteur 1-Montrer que lexpression de la f em du moteur peut se mettre sous la forme E kn avec n est la vitesse de rotation exprim ee en trmn 2-Montrer que lexpression du couple electromagn etique peut se mettre sous la forme Cem K I avec I est le courant induitExprimer K en fonction de K 3-On fait fonctionner le moteur a courant dinduit constant I In 16A a Montrer que la vitesse de rotation du moteur n varie en fonction de la tension dalimentation selon la relation suivante n a U b b Au cours de cet essai on a relev e deux points de fonctionnement n1 750trmn et U1 120V n2 1500trmn et U2 220V D eduire la valeur de la r esistance Ra c D eduire des questions pr ec edentes les valeurs de K et K 4-Le moteur fonctionne maintenant a vide sous tension nominale d nduit Un220V Il absorbe un courant dinduit egal a 15A a D eterminer la vitesse de rotation du moteur
336 CORRIGE 67 bCalculer les pertes collectives 5-Au point de fonctionnement nominal calculer a Les pertes collectives On suppose quelles sont proportiennelles a la vitesse de rotation bLe couple electromagn etique c Le couple utile et le rendement 336 Corrig e 1-Lexcitation est maintinue constante donc E kn 2-Lexpression du couple electromagn etique est Tem EI k I avec k 60k2 3-Fonctionnement a courant constant aLa vitesse de rotation n Ek U RaIk aU b avec a 1k et b IRak bLa r esitance Ra baI 125 cLes valeurs des constantes sont k 1a 0133 et k 127 4-Fonctionnement a vide aLa vitesse de rotation est n0 E0k 1640trmn bLes pertes collectives Pc Pa0 RaI2 0 327W 5-Fonctionnement en charge aLes pertes collectives sont Pc 300W bLe couple electromagn etique Tem 20Nm cLe couple utile Tu Tem Tp 1846NmLe rendement est 082 337 Exercice 19 Une machine dextraction est entrain ee par un moteur a courant continu a excitation ind ependante Linducteur est aliment e par une tension Ue 600V et parcouru par un courant dexcitation constant Ie 30ALinduit de r esistance Ra 0012 est aliment e par une source fournissant une tension U r eglable de 0 V a sa valeur nominale Un 600V Lintensit e du courant dans linduit a une valeur nominale In 1500A La vitesse de rotation nominale est nn 30trmin I -D emarrage Ecrire la relation entre U E et I aux bornes de linduit en d eduire la tension Ud a appliquer au d emarrage pour que Id 12 In Il Fonctionnement nominal au cours dune remont e en charge
68 CHAPITRE 3 LES MACHINES A COURANT CONTINU On a UN 600V IN 1500A nN 30trmin 1-Exprimer la puissance absorb ee par l induit du moteur et calculer sa valeur num erique 2- Exprimer la puissance totale absorb ee par le moteur et calculer sa valeur num erique 3- Exprimer la puissance totale perdue par effet Joule et calculer sa valeur num erique 4- Sachant que les autres pertes valent Pe 27 kW exprimer et calculer la puissance utile et le rendement du moteur 5- Exprimer et calculer le couple utile Tu et couple electromagn tique Te III fonctionnement au cours dune remont ee a vide 1-Montrer que le moment du couple electromagn etique T de ce moteur est proportionnel a lintensit e I du courant dans linduit On admet que dans le fonctionnement au cours dune remont ee a vide le moment du couple electromagn etique a une valeur egale a 10 de sa valeur nominale et garde cette valeur pendant toute la remont e 2- Calculer lintensit e I du courant dans linduit pendant la remont ee 3 -La tension U restant gale a Un exprimer puis calculer la fem E1 du moteur 4 - Calculer la nouvelle vitesse de rotation n1 338 Corrig e I-D emarrage 1-Au d emarrage la force electromotrice E 0 2-Le modele equivalent de linduit est le suivant 3-La tension aux bornes de linduit est U E RaI et la tension de d emarrage est Ud RaId 216V II-Fonctionnement nominal 1-La puissance absorb ee par linduit est Pa UI 900KW 2-La puissance totale absorb ee par le moteur est Pt 918KW 3-La puissance totale perdue par effet joule est Pjt 45KW 4-La puissance utile Pu Pt pertes 846KW Le rendement est PuPt 092 5-Le moment du couple utile est Tu Pu 269KNm le moment du couple electromagn etique est Tem Tu Tp Tu Pc 278KNm III-Fonctionnement a vide 1-Le moment du couple electromagn etique est Tem EI KeI2 lexcitation est constante donc Tem KI
339 EXERCICE 20 69 2-Le courant absorb e par l nduit est I1 150A 3-La force electromotrice est E1 5982V 4-La nouvelle vitesse de rotation est n1 3083trmn 339 Exercice 20 Les caract eristiques dune machine a courant continu sont les suivantes r esistance de linducteur Rind 00075 r esistance de linduit Ra 0019 - Caract eristique a vide a 800 trmin IA 325 420 600 865 1000 1300 1750 1900 2160 2500 EV 600 765 1030 1270 1350 1470 1640 1700 1800 1900 Cette machine excit ee en s erie est utilis ee en traction sur une locomotive A 1160 trmin la locomotive roule a 160 kmh 1 Fonctionnement en traction Le moteur est aliment e sous 1500 V a Le courant dans linduit etant de 1000 A calculer la fem la vitesse de rotation le moment du couple ectromagn etique du moteur ainsi que la vitesse de la locomotive b Le rendement du moteur etant de 945 calculer le moment du couple utile c Le courant de d emarrage est limit e a 2500 A calculer le moment du couple electromagn etique au d emarrage d Le moteur est toujours aliment e sous 1500 V On branche en parallele avec lenroulement dexcitation une r esistance de 0048 Lorsque le courant dans linduit est de 2200 A calculer le courant dans linducteur la fem la vitesse de rotation et le moment du couple electromagn etique du moteur 2 Fonctionnement en g eneratrice Pour fr einer la locomotive on fait fonctionner la machine en g en eratrice ind ependante linducteur est aliment e par un courant de 420 A une r esistance Rch 0 4 est branch ee aux bornes de linduit il ny a plus de source de tension a ses bornes La locomotive roule a 100 kmh calculer la vitesse de rotation la fem le courant dans linduit et le moment du couple electromagn etique
70 CHAPITRE 3 LES MACHINES A COURANT CONTINU 340 Corrig e 1-Fonctionement en traction a La force electromotrice est E U Rt I 14735V La vitesse de rotation n 873trmn Le couple electromagn etique Cem EI 16114Nm La vitesse de locomotive v 1204Kmh bLe moment du couple utile est Cu Pu Pa 15505Nm cLe couple de d emarrage est Cd 1007125Nm dLe courant dans linducteur est Ie 1903A La force electromotrice est E U Ra ReRsRe RsI 1444V La vitesse de rotation est n 642trmn Le couple electromagn etique Cem 47252Nm 2-Fonctionnement en g eneratrice Le courant dexcitation est Ie 420A La vitesse est V 100Kmh n 725trmn E 765725800 693V Le courant induit est I ERa Rch 1654A Le moment de couple electromagn etique Cem EI 15097Nm 341 Exercice 21 Une machine a courant continu de type s erie est parfaitement compens ee la r eaction dinduit y est n egligeable On a relev e a la vitesse de rotation de 1500 trmin la caract eristique a vide en g en eratrice a excitation s epar ee E0 fIe ou E0 est la fem et Ie lintensit e du courant dexcitation IeA 4 6 8 10 12 14 16 18 20 EV 60 81 99 111 120 128 133 137 141 Les r esistances mesur ees a chaud ont pour valeurs Ra 0 62 et Rs 0 38 La machine fonctionne en moteur s erie aliment e sous tension constante U 110 V 1- Tracer la caract eristique a vide 2-Pour un courant absorb e I 20 A calculer aLa force electromotrice b La vitesse de rotation c Le couple electromagn etique
342 CORRIGE 71 d Le rendement du moteur sachant que lensemble des pertes dans le fer et des pertes m ecaniques dans ces conditions est de 120 W 342 Corrig e 1-La caracteristique a vide a la vitesse de rotation 1500 trmn est le suivant 2-Fonctionnement nominal aLa force electromotrice est E U Ra RsI 90V bLa vitesse de rotation n 150090141 957trmn cLe couple electromagn etique est Cem EI 18Nm dLe rendement du moteur est 076
Chapitre 4 Les Machines synchrones Triphas es 41 Exercice 1 Une machine synchrone triphas ee a 6 ples par phase est pr evue pour fonctionner sur un r eseau 220380V 50Hz Un essai a vide a 50Hz de cette machine a donn e les valeurs suivantes jA 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 E compos eeV 0 136 262 349 411 465 504 534 563 588 611 650 La r esistance du stator a et e mesur ee entre deux bornes du stator et a donn e Rm 1 4 Un essai en d ebit r eactif a donn e J 35 A I 20 A U 291 V 1- A quelle vitesse doit -on entraner cette machine pour que la fr equence soit de 50 Hz 2-D eterminer la r esistance R et la r eactance synchrone Xs 3-La machine est utilis ee en alternateur d ebitant sur le r eseau Elle d ebite son courant nominal 20 A avec le meilleur facteur de puissance possible D eterminer le courant dexcitation correspondant a ce point de fonctionnement 4-On utilise maintenant la machine synchrone en compensatrice synchrone Une installation absorbe une puissance P2 10kW avec un cos phi 0 7 et on souhaite relever le facteur de puissance a 1 D eterminer alors le courant dexcitation 42 Corrig e 1-On doit tourner cette machine a la vitesse de synchronisme ns 1000trmn 2-Le stator est coupl e en etoile la r esistance de chaque enroulement statorique est R 07 Lessai en d ebit r eactif 2 Xs q E2 0 RI 2 V I 085 73
74 CHAPITRE 4 LES MACHINES SYNCHRONES TRIPHASES 3-Le facteur de puissance est egale a 1 E0 q V RI 2 XsI 2 235V Ie 34A 4-Pour relever le facteur de puissance a 1 il faut que le moteur synchrone fournit une puissance r eactive Q 10202V AR Le courant I Q 3U 93A E0 V XsI 228V Ie 335A 43 Exercice 2 Sur la plaque signal etique dune machine synchrone triphas ee on lit Tension dun enroulement statorique 380 fr equence 50 Hz I 20 A ns 1000trmn On a effectu e les essais de cette machine coupl ee en triangle -Essai a vide IeA 05 1 2 35 45 7 8 10 15 E0V 82 165 305 408 445 495 508 529 554 - Essai en d ebit r eactif En faisant d ebiter le stator sur une inductance pure on a relev e Ie 7A I 30 A et U 250 V - Mesure de la r esistance statorique entre deux bornes Rm 0 8 1- Questions pr eliminaires aD eterminer le nombre de poles par phase de cette machine bCalculer la puissance apparente de cette machine c Calculer la r esistance R du sch ema equivalent par phase dD eterminer limp edance de Behn-Eschenburg Lw de cette machine 2-Cette machine est accroch ee sur le r eseau 3x380V et est entran ee par une eolienne On veut faire d ebiter a cette machine sa puissance nominale avec le meilleur facteur de puissance possible D eterminer le courant dexcitation n ecessaire 3- Cette machine toujours accroch ee sur le r eseau 3x380V et toujours entra n ee par son eolienne fournit au r eseau une puissance active de 18 kW et d ebite des courants statoriques dintensit e 30 A a- D eterminer la puissance r eactive absorb ee par la machine synchrone si son comportement est inductif b- En d eduire la valeur de la fem de la machine et de son courant dexcitation c-En consid erant que les pertes constantes de la machine synchrone sont de 800W calculer les pertes joules la puissance sur larbre de la machine et le couple fournit par leolienne
44 CORRIGE 75 44 Corrig e 1-Questions pr eliminaires aLe nombre de poles de la machine est 6 bLa puissance apparente est S 13163V AR c La r esistance du sch ema equivalent par phase est R 12 dLmp edance Lw 14 2-Le courant dexcitation est Ie 4A 3- aLa puissance r eactive est Q8059VAR bLa force electromotrice est E0 530V et Ie 10A cLes pertes joule sont egales a 1080w la puissance sur larbre est Pa 1988Kw Le couple fournit par l eolienne est Cm 126Nm 45 Exercice 3 Un alternateur triphas e dont les enroulements de stator sont coupl es en etoile fournit en charge nominale un courant I 200 A sous une tension entre phases U 5KV lorsque la charge est inductive et de facteur de puissance est egal a 087 La r esistance dun enroulement statorique vaut R 0 20 La vitesse de rotation de la roue polaire est ns 750trmin Les tensions produites ont pour fr equence f 50 Hz Lensemble des pertes constantes et par effet Joule dans le rotor atteint 55 kW Un essai a vide a la fr equence de rotation nominale a donn e les r esultats suivants pour lesquels Ie est lintensit e du courant dexcitation et E0 la valeur efficace de la tension entre phases jA 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 E0V 0 1050 2100 3150 4200 5200 5950 6550 7000 7300 7500 Un essai en courtcircuit a donn e pour un courant d excitation dintensit e Ie 40A un courant dans les enroulements du stator Icc 2 5kA 1-Quel est le nombre de poles du rotor 2- Calculer la r eactance synchrone Xs de lalternateur lorsquil nest pas satur e On supposera X constante pour la suite 3- En d eduire la fem synchrone E au point de fonctionnement nominal 4-Calculer la puissance nominale fournie par lalternateur et le rendement au point de fonctionnement nominal
76 CHAPITRE 4 LES MACHINES SYNCHRONES TRIPHASES 46 Corrig e 1-Le nombre de poles du rotro est 8 2-La r eactance synchrone Xs 095 3-Au point de fonctionnement nominal la force electromotrice E 3023V 4-La puissance fournie par lalternateur est P 150688KW Le rendement est 095 47 Exercice 4 La caract eristique a vide E fIe dun alternateur triphas e tournant 1500 trmin peut etre assimil ee a une droite passant par lorigine et par le point de coordonn ees Ie 2 0 A et E 100 V Cet alternateur est coupl e en etoile et on maintient la tension entre deux bornes du stator a 400 V par action sur lintensit e Ie La fr equence des grandeurs statoriques est 50 Hz Le bobinage statorique comporte 1200 conducteurs au total La r esistance dun enroulement statorique est 0 30 et la r eactance synchronesuppos ee constante est egale a 5 0 Le coefficient de Kapp de cet alternateur vaut 213 1- Quel est le nombre de poles de cet alternateur 2-Quelle est lintensit e Ie du courant dexcitation lorsque lalternateur est a vide 3- Calculer le flux maximal a travers une spire du stator 4-A vide lalternateur re coit une puissance m ecanique P0 200W Sachant quil est excit e de maniere ind ependante En quel type de puissance va se transformer P0a quels types de pertes va t-il correspondre 5-Lalternateur d ebite maintenant un courant dintensit e 15 A dans une charge inductive de facteur de puissance 085 a Calculer quelle doit etre la nouvelle valeur de E puis celle de Ie b Calculer le rendement sachant que la roue polaire a une r esistance R 2 4 48 Corrig e 1-Le nombre de poles de lalternateur est 4 2-Lorsque lalternateur fonctionne a vide le courant dexcitation est Ie 46A 3-Le flux maximal a travers une spire est max 53mW b 4-La puissance P0 sera transform ee en pertes constantes 5-Lalternateur alimente une charge de facteur de puissance 085 aLa force electromotrice est E 281V Le courant dexcitation correspondent est
49 EXERCICE 5 77 Ie 563A bLe rendement de lalternateur est 097 49 Exercice 5 La plaque signal etique dune machine synchrone triphas ee porte les indications suivantes 100 kVA 400 V 50 Hz 1000 trmin Son bobinage statorique comporte quatre encoches par pole et par phase et chaque encoche contient deux conducteurs La machine est coupl ee en etoile - Un essai a vide en alternateur a vitesse de synchronisme a montr e que sa caract eristique E fIe est une droite passant par lorigine et par le point E 200 V pour Ie 20 A - Un essai en courtcircuit a la vitesse de synchronisme montre que la caract eristique Icc fIe est aussi une droite passant par lorigine et par le point Icc 205A pour Ie 30A - La r esistance des enroulements statoriques est suppos ee n egligeable 1-Quel est le nombre de poles de cette machine 2- D eterminer le flux maximal a travers un enroulement statorique lorsque Ie 23 A sachant que le coefficient de Kapp de cette machine est 215 3- D eterminer la r eactance synchrone dun enroulement statorique de cette machine La machine fonctionne en alternateur 4- D eterminer Ie pour que la machine fournisse son intensit e nominale sous sa tension nominale a une charge inductive de facteur de puissance 093 La machine fonctionne en moteur aliment ee par un r eseau triphas e 2203800 V 50 Hz Elle d eveloppe un couple de moment Cu 610 Nm 5- Le rendement du moteur etant egal a 096 D eterminer lintensit e efficace au stator sachant que le facteur de puissance du moteur est egal a 1 6-Quel est alors la valeur de Ie 7-On regle Ie a 188 A Sous la tension nominale le moteur demande alors un courant en ligne dintensit e 120 A Quel est le d ephasage courant-tension 410 Corrig e 1-Le nombre de poles est 6 2-Le flux maximal est max 026wb
78 CHAPITRE 4 LES MACHINES SYNCHRONES TRIPHASES 3-La r eactance synchrone est Xs 146 4-Le courant dexcitation est Ie 364A 5-Le courant absorb e par le moteur est I 96A 6-Le courant dexcitation est Ie 27A 7-Le d ephasage entre la tension et le courant est 37 degr es 411 Exercice 6 La plaque signal etique d un alternateur triphas e donne S 2 MVA 2885V5000V50Hz 1500 trmin Les enroulements statoriques sont coupl es en etoile chaque enroulement a une r esistance de R 0 20 Il comporte 500 conducteurs actifs Le coefficient de Kapp est K 225 La r esistance du rotor est 10 et lensemble des pertes fer et m ecaniques valent 65 kW - Un essai a vide a 1500 trmin donne une caract eristique d equation E0 100Ie ou E est la valeur efficace de la f em induite dans un enroulement et Ie est lintensit e du courant dexcitation 0 lt Ie lt 50A - En charge cet alternateur alimente une installation triphas ee equilibr ee inductive de facteur puissance 080 sous une tension efficace nominale Un 5000V entre phases Lintensit e efficace du courant en ligne est alors In 200A et le courant d excitation Ie 32A 1-D eterminer le nombre de poles de la machine 2-Calculer les courants nominaux qui doivent figur es sur la plaque signal etique 3-En fonctionnement a vide pour une tension entre phases egales a 5000 V d eterminer la valeur efficace E de la f em induite a vide dans un enroulement le courant dexcitation et la valeur du flux maximal embrass e par une spire 4-Essai en charge a Donner le sch ema equivalent dun enroulement et lequation correspondante Tra cer le diagramme vectoriel et en d eduire la r eactance synchrone Xs on suppose que R est n egligable devant Xs b Calculer la puissance utile les diff erentes pertes la puissance absorb ee totale le rendement et le moment du couple n ecessaire 412 Corrig e 1-Le nombre des poles de lalternateur est 4 2-Les courants nominaux qui doivent figur es sur la plaque signalitique sont 231A400A
413 EXERCICE 7 79 3-A vide la force electromotrice est E0 2887V Le courant dexcitation est Ie 29A et le flux 0051wb 4-Essai en charge a La r esistance R est n egligable devant XsLe sch ema equivalent par phase est Le diagramme vectoriel est La r eactance synchrone Xs 241 bLa puissance utilePu 1384KW lensemble des pertes pertes 7524KW la puissance absorb ee est Pa 145924KW Le rendement est 095 et le moment de couple n ecessaire est Cem 9295Nm 413 Exercice 7 Un alternateur triphas e dont les enroulements du stator sont coupl es en etoileest entrain e a sa vitesse de rotation n 1500 trmn Sa puissance apparente nominale est Sn 32 kVA La tension entre phases a pour valeur efficace Un 220V et pour fr equence 50 Hz - Un essai a vide a la vitesse de rotation nominale a donn e les r esultats suivants E0 est la tension entre phases jA 0 01 02 03 04 052 072 09 E0V 0 40 80 120 160 200 240 260
80 CHAPITRE 4 LES MACHINES SYNCHRONES TRIPHASES Pour un courant dexcitation Ie 040 A un essai en court-circuit a montr e que le courant dans un enroulement statorique a pour intensit e efficace Icc 8A La r esistance du stator est n egligeable 1- Quel est le nombre de poles du rotor 2- Calculer lintensit e efficace du courant nominal que peut d ebiter l alternateur 3-D eterminer la r eactance synchrone 4-Lalternateur d ebite un courant dintensit e efficace I 84 A dans une charge inductive de facteur de puissance 05 Le courant dexcitation etant egal a Ie 09 ACalculer la tension de lalternateur 414 Corrig e 1-Le nombre de poles de rotor est 4 2-Le courant nominal qui peut d ebiter llternateur est I 84A 3-La r eactance synchrone Xs 115 4-La tension de lalternateur est V 59V 415 Exercice 8 On admet que la r eactance synchrone dun alternateur triphas e t etrapolaire est egale a 49 et quelle est constante Les enroulements statoriques sont coupl es en etoileA la fr equence de rotation nominale dans sa zone utile la caract eristique a vide E fIe est assimilable a une droite passant par lorigine et le point Ie 20A E 15 kV Ie intensit e du courant dexcitation et E tension efficace mesur ee entre deux bornes La r esistance de stator est n egligeable 1-Quelle est la vitesse de rotation de la roue polaire si la fr equence du courant d ebit e par le stator est egale a 50 Hz 2-Lalternateur d ebite dans une charge triphas ee r esistive Les tensions entre phases sont equilibr ees et chacune delles est egale a 10 kV La f em synchrone E par phase a pour valeur efficace 635 kV a Calculer lintensit e efficace du courant en ligne b Quelle est la puissance utile de lalternateur 3-Dans un autre essai lalternateur fournit une puissance de 1MW Les tensions entre phases sont equilibr ees et chacune delles est encore egale a 10 kV Lintensit e du courant dans une
416 CORRIGE 81 phase est en retard de 45 degr es a Quelle est la fem synchrone de lalternateur b D eterminer lintensit e du courant dexcitation 4- Calculer le rendement de la machine pour les conditions de fonctionnement de la question 3 sachant que la puissance de lexcitation est egale a 1kW et que la puissance fournie par le moteur dentrainement est de 20 kW quand lalternateur tourne a vide 416 Corrig e 1-La vitesse de rotation de la roue polaire est ns 1500trmn 2-Lalternateur d ebite dans une charge r esistive aLe courant d ebit e par lalternateur est I q E2 0 V 2Xs 54A bLa puissance utile de lalternateur est P 9342KW 3-Lalternateur d ebite dans une charge a caract A re inductive aLa fem synchrone de lalternateur est E0 6726V bLe courant dexcitation est Ie 155A 4-Le rendement de lalternateur est 098 417 Exercice 9 Un moteur synchrone triphs e a rotor cylindrique non satur e entrainant une g en eratrice a courant continu a les caract eristiques suivantes Tension de ligne U 3800 V couplage etoile 50 Hz 2 p 4 R est negligable devant Xs Xs 2 1 La machine a courant continu d ebite un courant de 2000 A sous 550 V On r egle lexcitation de la machine synchrone pour que cos phi1 Quel est le courant absorb e par la machine synchrone sachant que chacune des deux machines a un rendement egal a 09 sans tenir compte des pertes par excitation 2 Calculer le couple m ecanique a larbre 3 Sans modifier la puissance fournie par la machine a courant continu on fait augmenter lexcitation de la machine synchrone pour r egler cos phi 08AV Calculer E0 et langle de charge m ecanique 418 Corrig e 1-Le courant absorb e par la machine synchrone est I Pegm 3U 20633A
82 CHAPITRE 4 LES MACHINES SYNCHRONES TRIPHASES 2-Le moment du couple m ecanique est Cm 8653Nm 3-La force electromotrice est E0 1929V et l angle m ecanique est 17 419 Exercice 10 Une installation comporte en parallele - un r ecepteur triphas e - un moteur synchrone triphas e 1- Le r ecepteur triphas e aliment e par un r eseau triphas e 220380V 50Hz est constitu e de - 10 moteurs triphas es absorbant une puissance active totale de 96000W circuit inductif de facteur de puissance cos phi06 - 2 fours thermiques absorbant une puissance active totale de 42400W - 3 condensateurs identiques mont es en triangle et fournissant une puissance r eactive totale de 9700VAR a Calculer pour lensemble du r ecepteur moteurs fours condensateurs - Les puissances active et r eactive absorb ees - Le courant dans un fil de ligne et le facteur de puissance global b Calculer la capacit e de chaque condensateur 2- Le moteur synchrone triphas e fonctionne aA vide compensateur synchrone et en mode surexcit e ses phases sont coupl ees en etoile et il pr esente la caract eristique a vide suivante IeA 0 1 2 3 4 5 75 10 E0V 0 185 340 435 490 520 580 610 Ie courant d excitation E0 f em a vide mesur ee entre phases Le couple sur larbre est nul il absorbe un courant I21A et le courant dexcitation vaut Ie10A Calculer pour ce moteur en admettant que toutes ses pertes sont n egligeables a la r eactance synchrone de chaque phase b la puissance r eactive fournie c D eduire des deux questions pr ec edentes et pour lensemble r ecepteur moteur synchrone c-1 le courant total dans un fil de ligne c-2 le facteur de puissance
420 CORRIGE 83 420 Corrig e 1- aLes puissances ectives et r eactives absorb ees sont P1384Kw et Q1183KVAR Le courant dans un fil de ligne est I277A Le facteur de puissance est cos 076 bLa capacit e de chaque condensateur est C 71F 2-Compensateur synchrone aLa r eactance synchrone est Xs 132 bLa puissance r eactive est Q6574VAR c c-1Le courant de ligne est I270A c-2Le facteur de puissance est cos 078 421 Exercice 11 1-La plaque signal etique de lalternateur triphas e dun groupe de secours comporte les indications suivantes 16 KVA 220380V 50Hz 1000 trmin aCet alternateur devant pouvoir etre coupl e sur le r eseau de distribution 220-380V50Hz pr eciser le seul couplage possible pour les enroulements du stator bCalculer le nombre de poles du rotor 2 Dans tout la suite du probl eme lalternateur sera coupl e en etoile et entrain e a la vitesse de rotation constante egale a 1000trmin On a proc ed e aux essais a vide et en court-circuit de cet alternateur jA 0 1 2 3 4 5 7 8 9 10 E0V 0 120 240 360 480 600 740 790 810 jA 0 1 2 3 IccA 0 10 20 30 La mesure de r esistance entre deux phases du stator a donn e R 0 4 aDonner le sch ema equivalent d une phase de la machine en convention g en erateur bCalculer les el ements R et Xs du sch ema equivalent c- Tracer le diagramme bipolaire pour un enroulement du stator dans le cas ou lalternateur d ebite un courant de 20A On n egligera linfluence de la r esistance R sur une charge
84 CHAPITRE 4 LES MACHINES SYNCHRONES TRIPHASES inductive avec un facteur de puissance de 08 d En d eduire la valeur de E0 puis de Ie 422 Corrig e 1- aLe stator doit etre coupl e en etoile bLe nombre des poles de lalternateur est 2P 6 2- aLe sch ema equivalent par phase est le suivant b Les elements du sch ema equivalent sont R 02 et Xs 12 cLe diagramme vectoriel est represent e comme suit dLa valeur de la force electromotrice est E0 411V le courant d excitation est Ie 343A 423 Exercice 12 encoches sont utilis ees les 3 phases sont coupl ees en etoile et leur r esistance est n eglig ee dans le probl emeLe coefficient de Kapp est 214On donne le flux par pole en fonction de l excitation
424 REPONSE 85 jA 8 10 118 154 17 20 26 34 phiWb 005 0061 007 0085 009 0097 0105 0108 a Quel est le nombre de poles de lalternateur b Quelle est la tension nominale a vide pour Ie154A clalternateur d ebite 150A dans une charge purement inductif sous la tension de 962V entre fils de ligne avec une excitation de 154ACalculer la r eactance synchrone d lalternateur d ebite 80A avec un facteur de puissance de 08AV calculer la tension simple de lalternateur sachant que le courant dexcitation reste egale a 154ACalculer alors la puissance fournie a la charge e refaire la meme chose pour un r ecepteur de facteur de puissance 08AR f On souhaite obtenir une tension simple de 1270V en sortie de lalternateur en d ebitant 80A avec un facteur de puissance de 08ARd eterminer graphiquement la fem a vide E0 d eduire le courant dexcitation correspendant 424 R eponse aLe nombre de poles de lalternateur est 2P 260fns 8poles bLa tension a vide est E0 214Nf 1198V cLa r eactance synchrone Xs E0 V I 428 dLa tension V q E2 0 XsIcos 2 XsIsin 1386V eLorsque cos 08AR la tension V 928V fLa force electromotrice E0 q V XsIsin2 XsIcos2 1531V Le flux par pole est E0214Nf 009wb Ie 17A 425 Exercice 13 Un alternateur 400 hz est entrain e par un moteur synchrone 50hz aliment e par un r eseau triphas e 380 V entre phase comme le montre la figure suivante les deux machines sont coupl ees en etoile et elles ont pour caract eristiques par phase - Moteur fem Em et courant d excitation Iem r eactance synchrone Xsm 2 -Alternateur fem Eg courant d excitation Ieg et r eactance synchrone Xsg 075 on n eglige les pertes des deux machines ainsu que les r esistances des phases 1-La charge triphas ee 400 hz absorbe un courant I de 30A avec un facteur de puissance de
86 CHAPITRE 4 LES MACHINES SYNCHRONES TRIPHASES 06 AR sous une tension de 115V a le moteur comporte une paire de poles quelle la vitesse de rotation du groupe quel doit etre le nombre de poles de lalternateur bQuelle doit etre la valeur de Eg pour que la charge soit aliment ee sous une tension de 115V quelle puissance et quel couple sont fournis par le moteur 2-la fem du moteur es regl ee pour que son facteur de puissance soit egal a 1 lorsque la charge est aliment ee a quelle est la valeur de courant absorb e par le moteur d eduire la valeur de Em b On debranche la charge sans modifier Em quel est le courant absorb e par le moteur et quel est son d ephasage par rapport a V 426 R eponse 1-I 30A V 115V cos 08 fg 400Hz et fm 50Hz aLa vitesse de rotation du groupe est ns 60fmP m 3000trmnLe nombre de poles de lalternateur est 2Pg 60fgns 8 bLa force electromotrice de lalternateur est Eg 130V Les pertes sont n egligables Pmecanique Pelectrique 3UIcos 4775WLe couple moteur est Cm Pmecaniques 152Nm 2-Le facteur de puissance de moteur est egal a 1 aLe courant absorb e par le moteur est Im Pelectrique 3U 726A Em q Vm 2 XsmI2 m 22047V bLa charge est d econnect ee m 0 Im Em VmXs 0235A
427 EXERCICE 14 87 427 Exercice 14 une machine synchrone tetrapolaire S10KVA 127-220V 50hz est coupl ee sur un r eseau 127-220V-50hz Sa caract eristique a vide relev ee entre phases a la vitesse de synchronisme est donn ee dans le tableau suivant jA 35 5 85 10 15 20 EV 113 150 220 242 296 330 Un essai en courtcircuit donne Icc 20A pour Ie58A Les pertes constantes sont consid er ees n egligables 1- Fonctionnement en alternateur a Quel est le couplage du stator bQuel est le courant de ligne nominal de cette machine c Quel est la vitesse de synchronisme dTracer la caract eristique a vide e Calculer la r eactance synchrone f La machine etant a vide quelle est la valeur de Ie pour un courant I0 g La machine etant a vide P0 calculer I pour Ie5A et pour Ie20A calculer pour chaque cas la valeur de la puissance r eactive Q h Lalternateur fornissant une puissance P de 5KW au r eseau d eterminer le courant I le d ephasage langle interne le couple electromagn etique Cem et Q pour deux valeurs de Ie 35A et 20A 2-Fonctionnement en moteur synchrone a on exerce sur larbre un couple r esistant de 3183 Nm calculer le courant I le d ephasage langle interne le couple electromagn etique Cem et Q pour deux valeurs de Ie 35A et 20A bMaintenant le moteur fonctionne en compensateur synchrone il est a vide et coupl e sur le r eseau avec Ie20A calculer la puissance r eactive quil fournit 428 R eponse 1-Fonctionnement en mode alternateur aLe stator doit etre coupl e en etoile car la tension support ee par chaque enroulement est egale a la tension simple du r eseau bLe courant de ligne est I S 3U 26A
88 CHAPITRE 4 LES MACHINES SYNCHRONES TRIPHASES cLa vitesse de synchronisme est ns 60fP 1500trmn dLa caract eristique a vide eSi Ie 58A Ecc 166 3 96V La r eactance synchrone Xs EccIcc 48 fLa machine fonctionne a vide V E0 127V Ie 4A gLa puissance fournie par l alternateur a vide est nulle 2 -Si Ie 5A on a E0 150 3 866V Le courant I V E0Xs 84A -Si Ie 20A on a E0 330 3 1732V Le courant I E0 V Xs 962A hLalternateur fournit une puissance P 5KW Icos P 3U 13A et Le couple electromagn etique est Cem Ps 3183Nm -Si Ie 35A E0 65V lt 127V Q 8634V AR 60degr es I 2631A et 73 degr es -Si Ie 20A on a E0 190V Q 4160V AR arctgQP 40 I 17A et 19 degr es 2-Fonctionnement en mode moteur aLes pertes constantes sont n egligables Cem Cu Cr 3183Nm et Icos 13A -Si Ie 35A E0 65V lt 127V Q 8634V AR arctgQP 60 degr es I 2631A et 73 degr es Si Ie 20A on a E0 190V Q 4160V AR 40 degr es I 17A et 45 degr es bLe moteur fonctionne en compensateur synchrone donc 2La puissance r eactive fournie est Q 3UE0 V Xs 4995V AR 429 Exercice 15 La plaque signal etique dun alternateur triphas e porte les indications suivantes U5500V S110KVA ns1000trmn 2p6 couplage etoile R esistance m esur ee entre deux bornes 4 La caract eristique a vide est une droite dequation E0 115Ie celle en courtcircuit est Icc 11Ie
430 REPONSE 89 1-Calculer a la fr equence f b la r esistance dune phase du stator clintensit e efficace de courant de ligne dla r eactance synchrone Xs 2-Lalternateur d ebite son courant nominal sous une tension U5500V dans une charge triphas e de facteur de puissance 08AR a Calculer la puissance active bCalculer la puissance r eactive cTracer le diagramme vectoriel on n eglige R devant Xs dDonner la valeur de E0 d eduire le courant d excitation 430 R eponse 1- aLa fr equence f nsP60 50Hz bLe stator est coupl e en etoile donc R Rm2 2 cLe courant nominal d ebit e par l alternateur est I S 3U 1156A dLa r eactance synchrone Xs q EccI2cc 2 R2 105 2-Le facteur de puissance de la charge est 08AR aLa puissance active est P 3UIcos 87995W bLa puissance r eactive Q 3UIsin 85996V AR cLa resistance R est n egligable devant Xs E 0 V jiXs I pour cela le diagramme vectoriel est le suivant dLa valeur de la force electromotrice est E0 4026V Le courant dexcitation est Ie E0115 35A
90 CHAPITRE 4 LES MACHINES SYNCHRONES TRIPHASES 431 Exercice 16 Une machine synchrone a 6 poles fonctionne en moteur synchrone La r esistance du stator est n egligable et la r eactance synchrone est egale a 8On applique aux bornes de chaque enroulement statorique une tension de 220V fr equence 50hzLe moteur d eveloppe une puissance de 5KWToutes les pertes sont n egligables 1-Donner le sch ema equivalent monophas e 2-Calculer la vitesse de rotation ns 3-Calculer le couple utile 4-Sachant que le facteur de puissance de moteur est de 08AR a Calculer le courant absorb e par le moteur b Calculer la puissance r eactive Q cCalculer la force contre electromotrice de moteur E0 d le moteur est sous excit e ou surexcit e 5On change le courant d excitation Ie tel que le facteur de puissance devient egal a 1 a Calculer le courant absorb e par le moteur b Calculer la puissance r eactive Q cCalculer la force contre electromotrice de moteur E0 6-Le facteur de puissance d evient 08AV a Calculer le courant absorb e par le moteur b Calculer la puissance r eactive Q cCalculer la force contre electromotrice de moteur E0 dLe moteur est surexcit e ou sous excit e 432 R eponse 1-Le sch ema equivalent monophas e est 2-La vitesse de synchronisme est ns 60fP 1000trmn
433 EXERCICE 17 91 3-Le couple utile est Cu Pu 4774Nm 4-Toutes les pertes sont n egligables Pa Pu a Le courant I Pa 3UI 95A bLa puissance r eactive Q 3750V AR cLa force electromotrice est E0 q V XsIsin2 XsIcos2 185V dE0 lt V et Q gt 0 donc le moteur est sousexcit e 5-Le facteur de puissance est egale a 1 a Le courant absorb e est I Pa 3U 76A bLa puissance r eactive est Q 0 cLa force electromotrice est E0 q V 2 XsI 2 228V 6-Le facteur de puissance est egal a 08AV aLe courant I 95A bLa puissance r eactive Q 3UIsin 3750V AR cLa force electromotrice est E0 q V XsIsin2 XsIcos2 272V dE0 gt V et Q lt 0 donc le moteur est surexcit e 433 Exercice 17 un alternateur dont le stator est coupl e en etoile tourne a la vitesse de 1500trmn la fr equence est de 50hzLa r esistance dune phase est R 08 On a relev e la caract eristique a vide jA 0 025 04 05 075 1 125 15 175 2 3 EV 10 86 131 156 192 213 226 240 252 262 305 un essai en courtcircuit a donn e Icc48A pour Ie05A 1-Donner le nombre des poles de lalternateur 2-Calculer la r eactance synchrone Xs 3-Tracer la caract eristique a vide 4- Lalternateur d ebite un courant de ligne de 30A dans un r ecepteur inductif de facteur de puissance 08 sous une tension de 380V entre phaseson n eglige R devant Xs a Tracer le diagrmamme vectoriel b Calculer E0 d eduire le courant dexcitation Ie 5-Donner la valeur de la tension a la sortie de lalternateur dans le fonctionnement suivant I1765A Ie 1A et cos 08AV
92 CHAPITRE 4 LES MACHINES SYNCHRONES TRIPHASES 6-Calculer V pour le fonctionnement suivant I20A Ie 1A et cos 06AR 7-On branche un r ecepteur triphas e aux bornes de l alternateurLe r ecepteur consomme une puissance active P4KW et une puissance r eactive Q3KVAR a Sachant que V220V calculer le courant d ebit e par lalternateur bD eterminer E0 d eduire le courant dexcitation 434 R eponse 1-Le nombre des poles de l alternateur est 2P 60fns 4 2-La r eactance synchrone est Xs q EccIcc 2 R2 315 3-La caract eristique a vide est la suivante 4-La r esitance R est n egligable devant Xs a Le diagramme vectoriel E 0 V jiXs I bLa force electromotrice E 2 0 V XsIsin2 XsIcos2 E0 286V Le courant dexcitation correspendont est Ie 25A 5-La tension V q E2 0 XsIcos2 XsIsin 241V 6-Si cos 06AR la tension V q E2 0 XsIcos2 XsIsin 160V 7-Les puissances active et r eactive sont P 4KW et Q 3KV AR
435 EXERCICE 18 93 aLe courant d ebit e par lalternateur est I P2 Q2 3U 757A bE 2 0 V XsIsin2 XsIcos2 E0 235V Le courant d excitation Ie 145A 435 Exercice 18 Un alternateur triphas e dont le stator est coupl e en etoile fournit entre phases une tension U2400V de fr equence 50hz Les caract eristiques a vide et en court circuit sont illustr ees dans les tableaux suivants IeA 0 05 1 15 3 4 5 6 7 8 9 10 EV 0 200 400 600 1200 1500 1660 1720 1760 1780 1790 1800 IeA 0 05 1 15 IccA 0 400 800 1200 dans tout le probleme on n eglige la r esistance R devant Xs et toutes les pertes 1-Tracer la caract eristique a vide 2-Le rotor tourne a une vitesse angulaire de 157 rds donner le nombre des poles 3- pour un courant I1000A calculer la r eactance synchrone 4-Lalternateur d ebite un courant I1000A dans un circuit de facteur de puissance 08AR a Tracer le diagrmme vectoriel des tensions b Determiner la fem E0 c D eduire le courant d excitation correspondant 5-Maintenant la machine fonctionne en moteur synchrone il est aliment e par un r eseau triphas e de tension compos ee U2400V de fr equence 50hz il d eveloppe un couple moteur de 2000Nm a Calculer la puissance absorb ee b Le courant est en retard par rapport a V dun angle de 30 degr es calculer le courant I cD eterminer la puissance r eactive Q dD eterminer E0 d eduire le courant dexcitation 6-Le courant est en phase avec la tension calculer I E0 et Ie 7-R efaire la meme chose lorsque le courant I est en avance par rapport a V d un angle de 30 d egr es
94 CHAPITRE 4 LES MACHINES SYNCHRONES TRIPHASES 436 Corrig e 1-Caracteristique a vide 2-Le nombre des poles 2P 260fns 40poles 3-La r eactance synchrone Xs EccIcc 05 4-cos 08AR 37 a Le diagramme vectoriel des tensions E 0 V jiXs I bDapr es le diagramme vectoriel E 2 0 V XsIsin2 XsIcos2 E0 1732V ca partir de la caract eritique a vide on deduit que Ie 63A 5-Fonctionnement en mode moteur a Toutes les pertes sont n egligables la puissance absor ee est egale la puissance utile Pa Cu 31400W bLe courant absorb e est I Pa 3Ucos 87A cLa puissance r eactive Q 3UIsin 18061V AR d La machine fonctionne en mode moteur donc E 0 V jiXs I Donc E 2 0 V XsIsin2 XsIcos2 E0 1385V Le courant d excitation sorrespendant est Ie 362A 6-Le courant est en phase avec la tension I Pa 3U 756A E0 q V 2 XsI 2 1387V et Ie 362A 7-Le courant est en avance par rapport a la tension dun angle 30Le courant I 87A La puissance r eactive Q 18061V AR La force electromotrice E 2 0 V XsIsin2 XsIcos2 E0 1390V
436 CORRIGE 95 Le courant dexcitation sorrespendant est 363A
Chapitre 5 Le Moteur Asynchrone Triphas e 51 Exercice 1 Sur la plaque signal etique dun moteur asynchrone triphas e a cage on lit les indications suivantes 220380V 50hz 7040A cos 086 et n 725trmn Sachant que la r esistance dun enroulement du stator est R1 015que les pertes fer du stator sont de 500W et que la tension du r eseau est de 380V entre phases d eterminer a Le mode de couplage des enroulements du stator b La vitesse de synchronisme et le nombre de paires de poles par phase c Les pertes par effet joule du stator d Le glissement e Les pertes par effet joule dans le rotor f Le rendement du moteur Les pertes m ecaniques sont n egligeables 52 Correction a La tension support ee par chaque enroulement est egale a la tension simple du r eseau triphas eLes enroulements statoriques doivent etre coupl es en etoile bLa vitesse de synchronisme ns 750trmn P 4 cLes pertes par effet joule au stator Pjs 3R1J2 1 720W dLe glissement g ns nns 0033 eLes pertes joule rotorique Pjr gPa Pjs Pfs 707W f Le rendement du moteur est PuPa 0913 97
98 CHAPITRE 5 LE MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE 53 Exercice 2 Un moteur asynchrone triphas e tetrapolaire est aliment e par un r eseau 380V-50hz La r esistance du stator mesur ee entre deux fils de phase est de 09 En fonctionnement a vide le moteur absorbe un courant de 91A et une puissance de 420W 1- D eterminer les pertes fer du stator et les pertes m ecaniques en les supposant egales 2- En charge nominale la puissance utile sur l arbre du rotor est de 4KW le facteur de puissance est 085 et le rendement est egal a 087D eterminer a Lintensit e de courant absorb e b Les pertes joule au stator c Les pertes joule au rotor d Le glissement et la vitesse de rotation e Le couple utile 54 Correction 1-La puissance absorb ee a vide est Pa0 Pjs0 Pfs Pmec donc Pfs Pmec Pa0 Pjs02 154W 2-Fonctionnement nominal a Le courant absorb e I Pu 3Ucos 82A bLes pertes joule statoriques Pjs 32RmI2 90W cLes pertes joule au rotor Pjr Pa Pu P js Pfs Pmec 200W dle glissement g PjrPa Pfs Pjs 0046 La vitesse de rotation n ns1 g 1431trmn eLe couple utile Cu Pu 267Nm 55 Exercice 3 Un moteur asynchrone tetrapolaire stator mont e en triangle fonctionne dans les conditions suivantes tension entre phases U380V fr equence f60hz puissance utile 5KW vitesse de rotation n1710trmn cosphi09 et intensit e en ligne I10A La r esistance du stator mesur ee entre deux fils de phase est de 08 On admettra pour ce fonctionnement que les pertes dans le fer sont egales aux pertes par effet joule dans le stator Pour ce r egime de fonctionnement calculer a Le glissement
56 CORRECTION 99 b Le couple utile c Lintensit e de courant dans chaque phase du stator d Les pertes par effet joule au stator e La puissance absorb ee par le moteur f Les pertes joule du rotor g Le rendement du moteur 56 Correction aLe glissement g ns nns 005 bLe couple utile Cu Pu 28Nm cLe courant dans chaque phase du stator est J I 10A dLes pertes par effet joule au stator Pjs 32RmI2 120W eLa puissance absorb ee par le moteur est Pa 3UIcos 5917W fLes pertes joule rotorique Pjr gPa Pjs Pfs 284W gLe rendement du moteur est PuPa 068 57 Exercice 4 Un moteur asynchrone triphas e a rotor en court-circuit possede des enroulements statoriques tetrapolaires branch es en etoile Sa plaque signal etique porte les indications suivantes - Tension dalimentation 380V-50hz -Puissance utile 37KW -Vitesse de rotation 1440trmn -Facteur de puissance 08 A la charge nominale le moteur absorbe un courant en ligne dintensit e 8A La r esistance mesur ee a chaud entre deux bornes du stator est de 09ohm au d emarrage le moteur d eveloppe un couple utile de 85NmOn consid ere que la caract eristique m ecanique Tu fn est une droite dans sa partie utile et on n egligera les pertes fer rotoriques ainsi que les pertes m ecaniques D eterminer a La vitesse de synchronisme et le glissement b La puissance absorb ee et le couple utile
100 CHAPITRE 5 LE MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE c Les pertes fer au stator et les pertes joule au rotor d Entre quelles valeurs varie le couple utile au d emarrage lorsque la tension d alimentation varie de 5V 58 Correction a La vitesse de synchronisme ns 60fP 1500trmn et le glissement g 004 bLa puissance absorb ee Pa 3UI 4212w Le couple utile Cu Pu 25Nm cLes pertes joule au stator Pjs 3RI2 173W Les pertes m ecaniques sont n egligables Pjr Punsn 1 154W Les pertes fer statoriques Pfs Pa Pu Pjs Pjr 185W d On sait que le couple de d emarrage Cd 3r2r 2 2 l2w 2 V 2 1 La tension V1min 215V Cdmin 852152202 81Nm La tension V1max 225V Cdmax 852252202 89Nm 59 Exercice 5 La plaque signal etique dun moteur asynchrone triphas e porte les indications suivantes 220-380V 50hz 1460trmn cos 085 et puissance utile 3600W 1- Le moteur est aliment par un r eseau triphas e 127-220V-50hz a Quel est le couplage des enroulements statoriques b Sachant que la vitesse de synchronisme est 1500trmn calculer le nombre des poles c Calculer le glissement 2- Dans un essai a vide le moteur tourne a la vitesse de synchronisme on a mesur e - La puissance absorb ee a vide Pa0 300W - Le courant a vide I0 4A - Les pertes m ecaniques 150W - La r esistance d un enroulement statorique R 05 a Donner la valeur des pertes fer rotoriques b D eterminer les pertes fer statoriques on suppose que les pertes joules rotoriques sont nulles 3- Sachant que le rendement du moteur est egal a 09 pour le fonctionnement nominal a Calculer la puissance absorb e par le moteur
510 CORRECTION 101 b En d eduire le courant de ligne I c D eterminer les pertes par effet joule au stator d D eterminer les pertes par effet joule au rotor e Calculer le couple utile 4- Le moteur entraine un ventilateur dont le couple r esistant Cr 001n a Entre le fonctionnement a vide et le fonctionnement nominal la caract eristique m ecanique du moteur Cufn est assimilable a un segment de droite donner lexpression num erique de Cu en fonction de n b Calculer la vitesse de groupemoteur ventilateur c D eterminer la puissance fournie par le moteur au ventilateur 510 Correction 1-Le r eseau triphas e est 127220V aLes enroulements statoriques doivent etre coupl es en triangle car la tension support ee par chaque enroulement est egale a la tension compos ee du r eseau bLe nombre de poles est egal a 4 cLe glissement g ns nns 0026 2- aLes pertes fer rotoriques sont nulles bLes pertes fer statoriques Pfs Pa0 Pjs0 Pmec 126W 3-Fonctionnement nominal a La puissance absorb ee Pa Pu 4000W bLe courant de ligne I Pa 3Ucos 1236A cLes pertes joule au stator Pjs 32RmI2 76W dLes pertes joule au rotor Pjr Pu Pmecnsn 1 103W eLe couple utile Cu Pu 2354Nm 4-Moteur ventilateur aLa caract eritique m ecanique est lin eaire Cu an b -Fonctionnement a vide 0 1500n b -Fonctionnement nominal 2354 1460n b on obtient lequation suivante Cu 0588n 882 bEn r egime permanent Cu Cr n 1473trmn cLa puissance fournie du moteur au ventilateur est Pu Cu 2273W
102 CHAPITRE 5 LE MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE 511 Exercice 6 - Puissance absorb ee mesur ee par la m ethode des deux wattm etres P1 1160W et P2 660W Un essai en charge a donn e - Courant absorb e I 222A - Glissement g6 - Puissance absorb ee mesur ee par la methode de deux wattmetres W1 5500W et W21200W - La resistance d un enroulement statorique est R1 1 1- Donner le couplage du stator 2- Pour le fonctionnement a vide calculer - La vitesse de rotation - La puissance r eactive - Lintensit e de courant de ligne I0 - Le facteur de puissance a vide - Les pertes fer et les pertes m ecaniques suppos ees egales 3- Pour le fonctionnement en charge calculer - Le facteur de puissance - La vitesse de rotation - Le couple utile - Le rendement 512 Correction 1-La tension support ee par chaque enroulement est egale a la tension compos ee du r eseau donc le stator doit etre coupl e en triangle 2-Fonctionnement a vide -La vitesse a vide est egale a la vitesse de synchronisme ns 60fP 1500trmn -La puissance r eactive a vide Q0 3P1 P2 2530V AR -Lintensit e de courant absorb e a vide I0 q P 2 0 Q2 3U 68A -Le facteur de puissance a vide cos0 P0 3UI0 02 -Les pertes fer statoriques Pfs Pmec P0 P js02 227W
513 EXERCICE 7 103 3-Fonctionnement en charge -Le facteur de puissance cos Pa 3IU 08 -La vitesse de rotation n ns1 g 1410trmn -Le couple utile Cu Pu 38Nm -Le rendement PuPa 084 513 Exercice 7 Letude dun point de fonctionnement dun moteur asynchrone triphas e a rotor bobin e aliment e par le r eseau triphas e 220380V-50hz a donn e les valeurs suivantes - Vitesse de rotation n1440trmn - Couple utile Cu 40Nm - Puissance absorb ee mesur ee par la m ethode de deux wattm etres P1 4500W et P2 1900W 1- Quel est le nombre de poles de ce moteur 2- Quel est le glissement 3- Calculer son rendement son facteur de puissance et le courant de ligne 4- La caract eristique electrom ecanique est consid er e rectiligne dans sa partie utile Ce moteur entraine une charge m ecanique dont le couple r esistant Cr 10 001n a Quelles seront la vitesse de groupe et la puissance utile de moteur b On d emontre quun moteur asynchrone a r esistance rotorique variable poss ede la propri et e suivante pour deux fonctionnements diff erents mais a couple constant le rapport Rg est lui-meme constant R etant la r esistance totale de chaque phase du rotor sa r esistance propre est R0 01 Trouver la valeur du rh eostat a introduire dans chaque phase du rotor pour que lensemble moteur-charge m ecanique tourne a 1200trmn 514 Correction 1-Le nombre des poles est 2P 120fns 4 2-Le glissement est g ns nns 004 3-Le rendement est 094 Le facteur de puissance cos cosarctgQP 081 Le courant de ligne est I P 3Ucos 12A 4- a La caracteristique m ecanique du moteur est rectiligne dans sa partie utile Cu anb
104 CHAPITRE 5 LE MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE Fonctionnement a vide 0 1500a b Fonctionnement nominal 40 1440a b Finalement on aura Cu 066n 1000 En r egime nominal le couple utile est egale au couple r esistant n 1477trmn et la puissance utile est Pu 3832W bLa vitesse de groupe est n 1200trmn g 02 Si on uitilse la propriet e suivante pour un couple constant le rapport Rg est aussi constant on obtient la r elation suivante R0g R0 Rhg0 Rh 04 515 Exercice 8 Un moteur asynchrone dont le stator est coupl e en etoile est aliment e par un r eseau triphas e 380V entre phases -50hz Chaque enroulement du stator a une r esistance R1 04 Lors de lessai a vide le moteur tourne a une vitesse de 1500trmn la puissance absorb ee est de P0 1150W le courant par fil de ligne est I0 112AUn essai avec la charge nominale sous la meme tension 380V a donn e les r esultats suivants - Glissement 4 - Puissance absorb ee 181Kw - Courant de ligne 32A 1-Essai a vide a Calculer les pertes par effet joule au stator b En d eduire les pertes fer sachant que les pertes m ecaniques sont egales a 510Wdans ce cas on suppose que les pertes rotoriques sont n egligeables 2-Essai en charge a Calculer le facteur de puissance nominale b Calculer la vitesse nominale de rotation c Calculer le fr equence des courants rotoriques pour un glissement de 4 Que peut on dire des pertes fer du rotor d Calculer les pertes par effet joule au stator e Calculer la puissance transmise du stator au rotor f D eterminer la puissance electromagn etique d eduire les pertes joules rotoriques g Calculer la puissance utile et le rendement en charge nominale h Calculer le couple utile nominale
516 CORRECTION 105 516 Correction 1-Essai a vide a Les pertes par effet joule au stator Pjs0 3R1I2 0 150W bLes pertes fer statoriques Pfs Pa0 Pjs0 Pmec 490W 2-Essai en charge aLe facteur de puissance cos Pa 3UI 086 bLa vitesse de rotation est n 1 gns 1440trmn c La frequence des courants rotoriques est fr gf 2Hz Les pertes fer rotoriques sont n egligables dLes pertes joule au stator Pjs 3R1I2 1229W eLa puissance transmise du stator au rotor est Ptr Pa Pjs Pfs 16381W fLa puissance electromagn etique Pem Ptr nns 15725WLes pertes joule rotoriques sont Pjr Ptr Pem 655W gLa puissance utile Pu Pem Pmec 15215WLe rendement est PuPa 084 hLe couple utile Cu Pu 100Nm 517 Exercice 9 Un moteur asynchrone triphas e hexapolaire a rotor a cage d ecureuil a les caract eristiques suivantes 220 V 380 V 50 HzLa r esistance mesur ee dun enroulement statorique est R 1Ce moteur est aliment e par un r eseau 380 V entre phases 50Hz 1- D eterminer - le couplage du moteur le justifier -la vitesse de synchronisme 2- A vide le moteur tourne a une vitesse proche de la vitesse de synchronisme absorbe un courant de 4A et une puissance P0 900WD eterminer -les pertes Joule statoriques a vide -les pertes fer statoriques sachant que les pertes m ecaniques Pm 452W 3-A la charge nominale le courant statorique est de 10 A le facteur de puissance est de 08 et la vitesse de rotation est de 940 trminCalculer a- la puissance absorb ee b- les pertes Joule statoriques en charge c- la puissance transmise au rotor d- le glissement
106 CHAPITRE 5 LE MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE e- les pertes Joule rotoriques en charge f- la puissance utile g- le rendement h- le moment du couple utile 518 Correction 1- aChaque enroulement supporte une tension de 220V donc les enroulements doivent etre coupl es en etoile bLa vitesse de synchronisme ns 60fP 1000trmn 2-Fonctionnement a vide -Les pertes joule a vide Pjs0 3RI2 0 48W -Les pertes fer statoriques Pfs Pa0 Pjs0 Pmec 400W 3-Fonctionnement en charge aLa puissance absorb ee Pa 3UIcos 5265W bLes pertes joule statoriques Pjs 3R1I2 300W cLa puissance transmise Ptr Pa Pjs Pfs 4565W dLe glissemnt g ns nns 006 eLes pertes joule rotoriques Pjr gPtr 274W fLa puissance utile Pu Pa pertes 3839W gLe rendement PuPa 073 hLe couple utile Cu Pu 39Nm 519 Exercice 10 Un moteur asynchrone triphas e est aliment e par un r eseau 220380 V 50 Hz 1 La plaque signal etique du moteur indique 380660 V comment devra-t-on coupler cette machine au r eseau 2La mesure de la puissance electrique absorb ee par le moteur lors de lessai a vide a donn e puissance active Pv 600W facteur de puissance cos0 0 21D eterminer la valeur efficace de lintensit e des courants dans les fils de lignes 3Au cours dun essai en charge on a mesur e les puissances active et r eactive absorb ees on a trouv e P 3 kW et Q 21 kVARD eterminer le facteur de puissance cos puis lintensit e efficace du courant circulant dans un fil de ligne
520 CORRECTION 107 4 sachant que le moteur est t etrapolaire calculer sa vitesse de synchronisme Lors de lessai en charge la vitesse de rotation etait de 1470 trmin en d eduire le glissement du moteur 5La mesure de la puissance m ecanique utile du moteur a donn e Pu 2 38kW Calculer le moment du couple utile et le rendement du moteur 520 Correction 1-La tension support ee par chaque enroulement est egale a la tension compos ee du r eseauDonc le couplage choisi est triangle 2-Le courant de ligne a vide est I0 P0 3Ucos0 434A 3-Le facteur de puissance en charge est cos cosarctgQP 082 Le courant de ligne est I P 3Ucos 55A 4-La vitesse de synchronisme est ns 60fP 1500trmnLe glissement est g 002 5-Le couple utile est Cu Pu 155Nm Le rendement est PuPa 08 521 Exercice 11 Un moteur asynchrone triphas e a rotor bobin e et a bagues est aliment e par un r eseau triphas e 50 Hz dont la tension entre phases est U 380 V Les enroulements du stator et du rotor sont en etoile La r esistance mesur ee a chaud entre deux bornes de phases du stator est Rs 0 2 celle mesur ee a chaud entre deux bagues du rotor est R 0 08 A vide le moteur tourne pratiquement a 1500 trmin et la m ethode des deux wattm etres donne P1 900W et P2 410W 1 Calculer le nombre de poles du stator le facteur de puissance et lintensit e en ligne a vide 2 Les pertes m ecaniques sont constantes et egales aA 100 W Calculer les pertes dans le fer du stator Ces pertes seront consid erI ees comme constantes 3 Lors dun essai en charge on obtient n 1440 trmin P1 4500W P2 2000WCalculer le glissement le facteur de puissance le courant au stator le rendement et le moment du couple utile 4-Le moteur entrane une machine dont la caract eristique m ecanique est une droite d equation Cr 20 001nn sexprime en trmin et Cr en Nm aCalculer la vitesse de rotation du groupe et la puissance utile du moteur sachant que sa caract eristique m ecanique est une droite en fonctionnement normal
108 CHAPITRE 5 LE MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE b Quelle r esistance doit-on mettre en s erie avec chacun des enroulements du rotor pour que la vitesse du groupe pr ec edent devienne 1410 trmin 522 Correction 1-Le nombre de poles du stator est 4 La puissance r eactive Q0 3P1 P2 1310V AR Le facteur de puissance cos0 cosarctanQ0P0 035 Le courant de ligne a vide I0 P0 3UI0 2A 2-Les pertes fer au stator Pfs Pa0 Pmec Pjs0 389W 3-Essai en charge -Le glissement g ns n ns 004 -Le facteur de puissance cos cosarctanP1 P2 3P1 P2 055 -Le courant I P1 P2 3Ucos 18A -Le rendement PuPa 087 -Le couple utile Cu Pu 3762Nm 4-Moteur charge aOn d etemine tout d abord la caract eristique du moteur Cu anb pour cela on considere deux points de fonctionnement a vide et nominal Cu 062n940En r egime permanent Cu Cr n 1460trmn La puissance utile Pu Cu 5291W bLa vitesse devienne 1410 trmn g1 006La resistance ins er ee avec le rotor est Rh 002 523 Exercice 12 Un moteur asynchrone triphas e t etrapolaire 220380 V a rotor bobin e et a bagues est aliment e par un r eseau 127-220V 50 Hz Un essai a vide a une vitesse de rotation tr es proche du synchronisme a donn e une puissance aborb ee mesur ee par la m ethode des deux wattm etres P1 1160W et P2 660W Un essai en charge a donn e - courant absorb e I 122 A - glissement g 6
524 CORRECTION 109 - puissance absorb ee mesur ee par la m ethode des deux wattm etres P1 2500W et P2 740W La r esistance d un enroulement statorique est R 1 1 Quelle est des deux tensions indiqu ees sur la plaque signal etique celle que peut supporter un enroulement du stator En d eduire le couplage du stator sur un r eseau 220 V 2 Dans le fonctionnement a vide suppos e equilibr e calculer - la vitesse de rotation egale a la vitesse de synchronisme - la puissance r eactive Q0 aborb ee - lintensit e du courant en ligne I0 - le facteur de puissance a vide cos0 - les pertes constantes En d eduire les pertes fer dans le stator suppos ees egales aux pertes m ecaniques 3 Dans le fonctionnement en charge calculer - la fr equence de rotation - la puissance transmise au rotor - la puissance utile le rendement - le moment du couple utile sur larbre Cu - le facteur de puissance 4 Calculer la capacit e des condensateurs qui mont es en triangle rel everaient a 086 AR le facteur de puissance du moteur en charge 5 Quelle serait alors la nouvelle intensit e en ligne 6 Ce moteur entraine une machine dont le moment du couple r esistant Cr en Nm est donn e en fonction de la vitesse de rotation N en trmin par la relation Cr 8106n 2 La partie utile de la caract eristique Cu fn du moteur est une droite a Donner lexpression de Cu fn b D eterminer la vitesse de rotation du groupe et calculer la puissance utile du moteur cLes enroulements du rotor sont coupl es en etoile et la r esistance mesur ee entre deux bagues est 1 2 Quelle r esistance doit-on mettre en s erie avec chacun des enroulements du rotor pour que la vitesse de rotation du groupe devienne 1300 trmin 524 Correction 1-La tension support ee par chaque enroulement est de 220VLe couplage adopt e est triangle 2-Fonctionnement a vide
110 CHAPITRE 5 LE MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE -La vitesse de rotation est n ns 60fP 1500trmn -La puissance r eactive absorb ee a vide Q0 3P1 P2 3152V AR -Le courant de ligne a vide est I0 q P 2 0 Q2 3U 837A -Le facteur de puissance a vide cos0 P0 3UI0 015 -Les pertes constantes Pc P0 Pj0 430W Pfer Pmec 215W 3-Fonctionnement en charge -La vitesse de rotation n ns1 g 1410trmn -La puissance transmise au rotor est Ptr Pa Pjoulestatorique Pferstatorique 1611W -La puissance utile Pu Pem Pmec Ptr1 g Pmec 1300W - Le rendement PuPa 073 -Le couple utile Pu 88Nm -Le facteur de puissance cos Pa 3UI 038 4-Le nouveau facteur de puissance est cos 085 La capacit e du condensateur est C Ptg tg U 2 w 209F 5-Le nouveau courant de ligne est I 0 S 3U 537A 6-MoteurCharge m ecanique aCaracteritique m ecanique du moteur est une droite Cu an b -fonctionement a vide on a Cu 0 etn ns 1500trmn 0 1500a b -Fonctionnement en charge Cu 88Nm et n 1410trmn 88 1410a b on aura Cu 0097n 14666 b En r egime permanent on a Cu Cr 0097n 14666 8106 n2 n 812trmn La puissance utilePu Cu 448W c La vitesse du groupe n 1300trm g 0133Rh 06013 06006 Donc Rh 07 525 Exercice 13 La caract eristique m ecanique dun moteur asynchrone est donn ee ci-dessous
526 CORRIGE 111 1- Ce moteur entraine un compresseur dont le couple r esistant est constant et egal a 4 Nm 1-1- Le d emarrage en charge du moteur est-il possible 1-2- Dans la zone utile v erifier que Tu - 012n 120 1-3- D eterminer la vitesse de rotation de lensemble en regime etabli 1-4- Calculer la puissance transmise au compresseur par le moteur 2- Ce moteur est maintenant utilis e pour entraner une pompe dont le couple r esistant est donn e en fonction de la vitesse de rotation par la relation suivante T r 105 n2 En r egime etabli d eterminer la vitesse de rotation de lensemble ainsi que le couple utile du moteur 526 Corrig e 1 1-1-Le demarrage en charge est possible car le couple de demarrage est superieur au couple r esistant 1-2-Dapres la courbe on a Tu 0 lorsque n 1000trmn et Tu 6Nm si n 950trmn donc Tu 012n 120 1-3-En regime permanent le couple utile est egal au couple r esistant n 958trmn 1-4-La puissance transmise au compresseur est Pu Tu 500W 2-La vitesse de rotation de lensemble est la solution de lequation suivante 105 n2 012n 120 0 n 928trmn Le couple utile est Tu 86Nm 527 Exercice 14 Une pompe est entrain ee par un moteur asynchrone triphas e tetrapolaire aliment e par un r eseau triphas e 220-380V-50hzChaque enroulement doit etre aliment e par une tension de 220V Un essai en charge a donn e les resultats suivants - Intensit e de courant de ligne I6A -Puissance absorb ee Pa6KW -Vitesse de rotation n1420 trmn -Rendement 084 a-Pr eciser le couplage des enroulements du stator
112 CHAPITRE 5 LE MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE b-Calculer le glissement c-D eterminer la valeur du couple utile d-Entre le fonctionnement a vide et en charge la caracteristique m ecanique Cu fn est une droite donner son equation e-On suppose que le couple r esistant de la pompe est proportionnel a la vitesse de rotation au carr ee on donne Cr 10687106n 2 calculer la vitesse de rotation du groupemoteur pompe f-Calculer la puissance utile dans ce cas g D eduire la valeur du rendement on suppose que la puissance absorb ee par le moteur est toujours egale a 6KW 528 Corrig e aLe stator dot etre coupl e en etoile bLe glissement est egal a 533 cLa valeur du couple utile est 34Nm dLequation de la caract eristique m ecanique est Cu 0425n 6375 eLa vitesse de groupe est n 1447trmn fLa puissance utile est Pu 3413W gLe rendement est egal a 056 529 Exercice 15 Un essai en charge a et e effectu ee sur un moteur asynchrone tetrapolaire dont chaque enroulement dot etre aliment e sous une tension de 220V a donn e les r esultats suivants -R eseau d alimentation 127-220V-50hz -Courant de ligne I12A -Puissance absorb ee Pa3750W -Vitesse de rotation n1440trmn -L ensemble des pertes 790W 1-Quel doit etre le couplage de stator 2-Pour le fonctionnement nominal calculer a Le glissement bLe facteur de puissance
530 CORRIGE 113 cLes pertes par effet joule au statorla valeur de la r esistance statorique est 18 d La puissance utile et le rendement e Le couple utile 3-Le moteur entraine un ventilateur dont le couple r esistant est proportionnel a la vitesse de rotation n exprim ee en trmnOn donne pour Cr18Nm pour n1500trmn a Entre le fonctionnement a vide et le fonctionnement en charge la caract eristique m ecanique du moteur Cufn est une droite donner l expression num erique de cette droite bCalculer la vitesse de rotation du groupemoteur ventilateur cEn d eduire la puissance fournie par le moteur au ventilateur 530 Corrig e 1-Le couplage du stator est triangle 2-Fonctionnement nominal aLe glissement est egal a 4 bLe facteur de puissance est cos 082 cLes pertes joule au stator sont Pjs 260W dLa puissance utile est Pu 2960W et le rendement est egal a 079 eLe couple utile est Cu 20Nm 3-Moteur Ventilateur aLequation de la caracteristique mecanique est Cu 0333n 500 bLa vitesse de rotation du groupe est n1 1462trmn cLa puissance utile est egal a 2686W 531 Exercice 16 Les essais dun moteur asynchrone triphas e branch e sur le r eseau 220380V-50hz ont donn e les r esultats suivants -a vide On a mesur e pertes fer statoriques Pfs 300W pertes m ecaniques Pm 300W et n0 ns 1000trmn -En charge on a mesur e La puissance absorb e par la methode de deux wattmetres P1 45KW P2 2KW et n960trmn -La r esistance mesur ee entre deux phases du moteur est Rm 08
114 CHAPITRE 5 LE MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE a Calculer le nombre de paires de poles Pour le fonctionnement nominal calculer b Le glissment cLintensit e du courant de ligne d Les pertes par effet joule au stator eLa puissance utile et le rendement f Les pertes par effet joule au rotor g Le couple utile 532 Correction aLe nombre des paires de poles P 60fns 3 bLe glissement g ns nns 004 cLintensit e de courant de ligne est I q P1 P2 2 3P1 P2 2 3U 106A dLes pertes par effet joule au stator Pjs 32RmI2 135W eLa puissance utile Pu 5652WLe rendement PuPa 087 fLes pertes par effet joule au rotor Pjr Pa Pu Pjs Pfr Pmec 113W gLe couple utile Cu Pu 56Nm 533 Exercice 17 On consid ere une machine dont les caract eristiques sont les suivantes 220-380V -50hz-4 poles Rotor bobin e coupl e en etoile en court circuit Un essai a vide sous tension nominale a permis de mesurer lintensit e du courant en ligne I0 105 A et la puissance absorb ee P0 116 kW Un essai en charge nominale sous tension nominale a permis de mesurer lintensit e du courant en ligne Inom 23A la puissance absorb ee Pa 126 kW et le glissement g 0038 On n eglige dans ce qui suit les r esistances et inductances de fuites statoriques ainsi que les pertes m ecaniques On donne ci-contrele sch ema equivalent simplifi e dune phase de la machine 1 Fonctionnement nominal aQuel est le couplage des enroulements statoriques b calculer les grandeurs suivantes vitesse de rotation en trmin facteur de puissance
534 CORRIGE 115 monophase1jpg moment du couple utile et rendement 2 Exploitation de l essai a vide Calculer le facteur de puissance de la machine a vide et les valeurs de R0 et X0 3 Exploitation de lessai nominal 31 En raisonnant sur une phase calculer les puissances active P2 r eactive Q2 et apparente S2 consomm ee par le dipole D 32 Calculer les valeurs de R2 et X2 534 Corrig e 1-Fonctionnement nominal aLe couplage du stator est etoile bLa vitesse de rotation est n 1443trmn Le facteur de puissance est egal a cos 083Le moment de couple utile est Tu 73Nm Le rendement est PuPa 087 2-Le facteur de puissance a vide est cos0 Pa0 3UI0 017 La r esistance de circuit magn etique est R0 125 et La r eactance X0 est egale a 216 3-Fonctionnement en r egime nominal 3-1-La puissance active absorb ee par le dipole D est P2 3813WLa puissance r eactive est Q2 581V AR et la puissance apparente S 3857V A 3-2-La r esitance R2 424Le r eactance X2 17
116 CHAPITRE 5 LE MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE 535 Exercice 18 Sur la plaque signal etique dun moteur asynchrone triphas e on lit les indications suivantes 230 V 400V 50 Hz 32 kW 1455 trmin cos phi 076 rendement 087 I-G en eralit es 1- D eterminer le nombre de poles du stator 2-Calculer la puissance electrique nominale absorb ee par le moteur 3- Quelle doit etre la tension entre phases du r eseau triphas e d alimentation permettant de coupler ce moteur en etoile puis en triangle 4-Calculer pour chaque couplage la valeur nominale de lintensit e du courant en ligne I II- Etude du moteur coupl e en etoile Dans la suite du probleme le stator est coupl e en etoile 1- La r esistance entre deux bornes du stator coupl e est mesur ee par la m ethode voltamp erem etrique la tension mesur ee est egale a U1 11 2V pour une intensit e d ebit ee par lalimentation I1 7 0A Calculer la r esistance entre bornes du stator coupl e 2- On veut d eterminer exp erimentalement lensemble des pertes dans le fer du stator et des pertes m ecaniques du moteur a Pr eciser les conditions dessai et donner une valeur approch ee de la vitesse de rotation du moteur lors de cet essai bFaire un bilan des puissances actives mises en jeu lors de cet essai en pr ecisant les notations utilis ees 3-D eterminer pour le point de fonctionnement nominal a Le glissement b Le moment du couple utile Tu c On admet que la partie utile de la caract eristique m ecanique Tufn du moteur est une droite Donner son expression III-Variation de vitesse Ce moteur est utilis e pour entraner une charge qui impose un couple r esistant Tr 14 Nm 1 Il est aliment e par un r eseau triphas e 400 V 50 Hz d eterminer la vitesse de rotation n1 du groupe 2 On veut faire varier la vitesse de ce moteur tout en gardant constant le rapport Uf U est la valeur efficace dune tension et f la fr equence de la tension d alimentation 21 Avec quel dispositif peut-on r ealiser cette variation de vitesse 22 On veut entraner la machine a la vitesse de rotation n2 1170trmin
536 CORRECTION 117 a Tracer la nouvelle caract eristique m ecanique du moteur sachant que les parties utiles des caracteristiques pour diff erentes valeurs de f restent parall eles entre elles b D eterminer la nouvelle vitesse de synchronisme c D eterminer la nouvelle fr equence f de la tension dalimentation du moteur 536 Correction I-G eneralit es 1-Le nombre des poles est 4 2-La puissance absorb ee par le moteur est Pa Pu 3678W 3-La tension compos ee du r eseau doit etre egale a 230V si on veut coupler le stator en triangle elle est egale a 400Vsi le stator est coupl e en etoile 4- Le courant nominal est egal a 12Acouplage triangle il est egal a 7Acouplage etoile II-Couplage etoile 1-La r esistance mesur ee entre deux bornes du stator est Rm U1I1 16 2- a La vitesse de rotation est egale a 1500trm bLe bilan de puissance est le suivant Pa0 Pjs0 Pferstator Pmec 3-Point de fonctionnement nominal aLe glissement est egal a 3 bLe moment du couple utile est Tu Pu 21Nm cLa partie utile de la caract eristique m ecanique est une droite Tu 0466n 700 III-Variation de vitesse 1-La vitesse de rotation du groupe est n1 1472trmn 2-Variation en maintient le rapport UF constant 2-1-Cette variation de vitesse est r alis e a laide dun onduleur triphas e 2-2 - La nouvelle vitesse de rotation est n2 1170trmn aLa caracteristique m ecanique est la suivante bLa nouvelle vitesse de synchronisme est 1200 trmn cLa nouvelle fr equence est f2 40HzLa tension dalimentation est U2 320V 537 Exercice 19 Un moteur dinduction asynchrone triphas e est aliment e par le r eseau triphas e 220 380 V
118 CHAPITRE 5 LE MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE de fr equence 50 HzLe stator primaire est coupl e en triangle le rotor bobin e est coupl e en etoile sans neutre sorti La machine est a quatre poles On fera les hypoth eses simplificatrices suivantes Les pertes ferromagn etiques les chutes de tension dans les r esistances et les inductances de fuite du stator sont n egligeables Les pertes m ecaniques sont egalement n egligeables On effectue deux essais du moteur sous tension nominale Pr emier essai moteur a larret rotor ouvert on rel eve la tension entre deux bagues du rotor 395 V et le courant en ligne I0 16 5A Deuxieme essai moteur en marche rotor en court-circuit la vitesse de rotation est de 1455 trmin la machine absorbe une puissance mesur ee par la m ethode des deux wattmetres dont les d eviations de meme sens correspondent respectivement a 179 kW et 7 kW 1-Calculer pour le point de fonctionnement du deuxieeme essai et dans les hypoth eses simplificatrices a Le glissement g bLe facteur de puissance cosphi cLintensit e du courant en ligne I dLa puissance dissip ee par effet Joule au rotor Pjr e Le couple electromagn etique exerc e sur le rotor 2 Compte tenu des hypoth eses on propose ci-contre le sch ema equivalent ramen e au primaire dune phase du statorr2 et l2w sont la r esistance et la r eactance de fuite dune phase du rotorm est le rapport de transformation par phase a vide et g est le glissement 3jpg Figure 51 shema equivalent On rappelle que le couple electromagn etique peut se mettre sous la forme
538 CORRECTION 119 T K U 2 r2gr2g 2 l2 w 2 aPlacer sur un diagramme vectoriel la tension U et les courants J 0J 1 et J Montrer que lintensit e J1 du courant par phase a pour valeur efficace J1 22 9A b V erifier que m 06 et calculer la r esistance rotorique par phase b Calculer la r eactance l2w cCalculer alors KU2 d Quel est le couple electromagn etique maximal 3 On veut obtenir le point de fonctionnement suivant T 158mN pour g 0 05 On utilise pour cela un rh eostat de glissement coupl e en etoile au rotor a Montrer que la r esistance par phase de ce rh eostat doit etre Rh 013 b Calculer la puissance totale dissip ee dans le rh eostat 538 Correction 1-Fonctionnement nominal a Le glissement g ns nns 003 bLe facteur de puissance est cos cosarctanQPa 08 cLe courant I P 3Ucos 47A dToutes les pertes n egligables Pjr gPa 747W eLe couple electromagn etique est Cem PaS 158Nm 2-D etermination des elements du sch ema equivalent a Le diagramme vectoriel est le suivant -Le loi des noeuds donne J j 0 J 1 J1 q J 2 0 J 2 1 2J0J1sin 216A ble rapport de transformation m V20U1 06La r esistance rotorique est r Pjrm23J2 1 02 bl2w q mV1J1 2 r 2 2 1053 cLe produit KU2 Cem r2g 2 l2w 2 r2g 3682 d Le couple electromagn etique est maximal si g r2l2w donc
120 CHAPITRE 5 LE MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE Cemmax KU22l2w 175Nm 3-On veut que Cem 158Nm lorsque g 005 aon a Rh R2005 R2003 Rh 013 bLa puissance dessip ee dans la r essitance Rh est PRh 182W 539 Exercice 20 Un moteur asynchrone triphase a rotor a cage d ecureuil est aliment e par un r eseau triphas e 50 Hz 220380 V Pour le stator et pour le rotor le couplage des enroulements est fait en etoile Chaque enroulement du stator a une r esistance Rs 0 285 On r ealise un essai a vide le moteur tourne pratiquement a la vitesse de synchronisme n3000 trmin La puissance absorb ee a vide est P0 3kW et le courant de ligne est I0 25A 1 Calculer le nombre de poles du stator et le facteur de puissance a vide 2 On supposera les pertes mecaniques constantes et egale a 1233 W dans la suite du probleme Que peut-on dire des pertes joules au rotor Pjr 3 Calculer les pertes joules stator Pjs et les pertes fer stator Pfs lors de cet essai a vide On r ealise un essai en charge les r esultats sont les suivants - glissement 7 - puissance absorbee 24645 W - courant en ligne 45 A 4 Calculer le facteur de puissance la vitesse de rotation du rotor et la fr equence des courants rotoriques lors de cet essai 5 Calculer Pjs et la puissance transmise au rotor Ptr En deduire Pjr lors de cet essai en charge 6 Calculer la puissance utile Pu le rendement du moteur le couple utile Tu et le couple electromagn etique Le moteur entrane une machine dont la caracteristique m ecanique est une droite dequation Tr 002n 40 n en trmin 7 Calculer la vitesse du groupe moteur machine dentranement sachant que la caract eristique mecanique du moteur est une droite en fonctionnement normal donc valable pour lessai en charge effectue precedemment
540 CORRECTION 121 540 Correction 1-Le nombre de poles est 2Le facteur de puissance a vide est cos0 018 2-Les pertes joule rotoriques sont nulles 3-Les pertes joule au stator sont Pjs0 534WLes pertes fer statoriques sont Pfs P0 Pjs0 Pmec 1233W 4-Essai en charge -Le facteur de puissance est cos 083La vitesse de rotation est n 2790trmnLa fr equence du courants rotoriques est fr 35Hz 5-Les pertes joule statoriques en charge sont Pjs 1731WLa puissance transmise est Ptr 21681WLes pertes joule rotoriques sont Pjr 1518W 6-La puissance utile est egale a18930WLe rendement est 076Le couple utile est Tu 65Nm et Tem 69Nm 7-La vitesse de groupe est egale a 2696 trmn
Bibliographie 1 Luc LasneExercices et probl emes d electrotechnique Notions de base r eseaux et machines electriquesDunod2011 2 DBareilleJPDaunisElectrotechnique Transformateurs et machines tour- nantesDunod2006 3 MMartyD DixneufDGGilabert Principes d electrotechnique Dunod2011 4 DF WarneG enie electrotechniqueDunod2013 5 BFrancoisMachines a courant continu document publi e sur internet sur le site http l2epuniv-lille1frpagespersofrancois 6 JLDalmassoCours d electrotechnique Machines tournantes a courant alternatifBELIN 1985 123
ouassime elhouari
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- المستوى : الثانية باكالوريا.
- الشعبة : العلوم والتكنولوجيات الكهربائية.
- المادة : علوم المهندس.
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