ملخص الاعداد العقدية

ثانوية بئر أنزران صفرو 2012 - 2011 aaa 1 فيزيائية علوم بكالوريا 2 ذ توفيق بنعمرو الشكل الجبري لعدد عقدي من b و a حيث z a ib الجزء الحقيقي ل z هو Re z a الجزء التخي z هو Im z b لي ل z a ib هو z مرافق هو z معيار 2 2 z zz a b OM و z صورة M z z ل المتجهية الصورة النقطة ق z a ib ل M ab أو لحق OM ح الشكل المثلثي لعدد عقدي غير منعدم r gt 0 حيث zr i cos sin r z OM هو z معيار arg 2 z u OM هو z عمدة b r sin و a r cos zr r i cos sin 2 Re 2 Im n n zz z zz i z zz zz zz zz z z z z z z n n A B z zz zz z z zz z z z z z z z z AB z z AB منتصف I 2 A B I z z z arg arg 2 arg arg 2 arg arg arg 2 arg arg arg 2 arg arg 2 arg arg arg 2 1 arg arg 2 n z z z z zz z z zz z z znz z z z z z z AB المتجهة لحق هو B A z z arg 2 arg 2 arg 0 arg 2 B A D C B A D C D C B A B A D C D C B A B A u AB z z z z AB CD z z zz zz AB CD zz zz zz zz AB CD i z z z z مستقيمية E F F و E و D نقط ثلاث D E F E z z z z 1 1 p p r rp r r r r rr rr r r r r r a a Z Z Im 0 Z حقيقي عدد Z Z Z Re 0 Z صرف تخيلي عدد Z Z Z arg 0 2 Re 0 Z gt و Im 0 Z Zi Z arg 2 2 Im 0 Z gt و Re 0 Z Re 0 Z و Im 0 Z Z Z arg 0 Z Z arg 2 Re 0 Z lt و Im 0 Z Zi Z arg 2 2 Im 0 Z lt و Re 0 Z Im 0 Z و Re 0 Z Zi Z arg 2 1 cos sin 1 2 cos 2 sin i i ii i i i i i i n in ix ix ix ix e i e ee e e e e e e e ee x ee i x المعادلة 2 az bz c 0 حيث a و b و c أعداد حقيقية a 0 و 2 التعميل المعادلة حلول b ac 4 nbi 0 2 b z a 2 2 2 b az bz c a z a 1 gt 0 2 b z a 2 و 2 b z a 2 1 2 az bz c a z z z z 1 2 1 2 b z z a c z z a 1 lt 0 2 b i z a 2 و 2 b i z a 2 1 2 az bz c a z z z z MOIVRE 1 1 Re1 cos Im1 sin n n n n n n 2 22 2 2 22 2 2cos 2 2 sin 2 xy xy yx x y i ii i ix iy xy xy yx x y i ii i ix iy x y ee e e e e x y ee e e e i e cos 2 EULER sin 2 i i i i e e e e i إذا كان M z و N z قطة فإن Sz z هي بحيث OMSN متوازي أضلاع الن كان إذا متداورة D و C و B و A تكون D A D C BA BC z z z z zz zz أو D A B C BA DC z z z z zzzz الإزاحة w t w و M z حيث z zb tM M w b و M z التحاكي k h k z kz h M M و M z و M z حيث الدوران R i z ez R M M و M z و M z حيث يقبل جذرين مرب كل عدد حقيقي a عين في إذ كان a gt 0 فإن الجذرين هما a و a فإن i a و i a إذ كان a lt 0 الجذرين هما الجذران المرب 7 هما 7 و 7 عان للعدد الجذران المرب 7 هما i 7 و i 7 عان للعدد الجذران المرب 9 هما 3i و 3i عان للعدد الجذر عان للعدد المرب ان 3 هما 11 6 و 11 6 11 الجذران المرب 1 هما i و i عان للعدد a b M z O r u v