مسائل الاولمبياد الرياضيات دورة البرازيل 2017

الثلااثء 18 يوليو 2017 المسألة 1 لكل عدد صحيح 0 المتتابعة ف a gt 1 aaa كما يلي 012 نعر 1 if is an integer for each 0 3 otherwise n n n n a a a n a A a لقيم غير منتهية من n n a بحيث يوجد عدد A و 0 أوجد كل قيم المسألة 2 لتكن مجموعة الأعداد الحقيقية أوجد جميع الدوال f بحيث f f x f y f x y f xy لكل الأعداد الحقيقية y x وهي نفس نقطة بداية A0 المسألة 3 لدينا صياد و أرنب غير مرئي يلعبان لعبة في المستوى الأقليدي نقطة بداية الأرنب هي B0 الصياد 1An بعد 1 n من الجولات موقع الأرنب عند النقطة في الجولة n من اللعبة 1Bn وموقع الصياد عند النقطة تحدث الأمور التالية على الترتيب تساوي 1 ابلضبط An و 1An بحيث أن المسافة بين An i يتحرك الأرنب بصورة غير مرئية إلى النقطة هي على الأكثر 1 An P و n P حيث أن المسافة بين n ii جهاز المراقبة لدى الصياد لا يضمن له إلا أن يخبره عن نقطة تساوي 1 ابلضبط Bn و 1Bn بحيث أن المسافة بين Bn iii يتحرك الصياد بصورة مرئية إلى النقطة التي يرصدها جهاز المتابعة عند الصياد هل يستطيع الصياد اختيار حركاته بغض النظ كانت النقط ر عن كيفية حركة الأرنب وأ 10 من الجولات يمكنه التأكد أبن المسافة بينه و بين الأرنب هي على الأكثر 100 9 بحيث بعد الزمن 4 ساعات ونصف سبع درجات لكل سؤال ARABIC Language Arabic ara day 1

الأربعاء 19 يوليو 2017 ليس قطرا l للدائرة المسألة 4 لتكن R و S نقطتين مختلفتين على الدائرة بحيث أن RS ليكن مستقيما في مماسا النقطة R نختار النقطة T بحيث أن Sتقع في منتصف القطعة المستقيمة RT كما نختار النقطة J على القوس الأقصر RSمن الدائرة بحيث أن الدائرة المحيطة للمثلث JST تقطع l في نقطتين مختلفتين لتكن A نقطة تقاطع مع l و التي هي الأقرب إلى R المستقيم AJ يقطع مرة أخرى في K أثبت أن المستقيم KT يمس الدائرة المسألة 5 لدينا العدد الصحيح 2 N توجد مجموعة تحوي 1 N N من لاعبي كرة القدم بحيث أن أطوالهم مختلفة و يقفون في صف واحد المدرب طارق يريد أن يستبعد 1 N N من اللاعبين من هذا الصف بحيث يبقى 2N منهم و يحققون شروطا N كما يلي عددها 1 لا يوجد لاعب بين أطول لاعبين و الرابع طولا 2 لا يوجد لاعب بين اللاعبين الثالث طولا N لا يوجد لاعب بين أقصر لاعبين بين أن طارق يستطيع أن ينجز هذا المسألة 6 يقال عن زوج مرتب من الأعداد الصحيحة y x أنه بدأئي إذا كان القاسم المشترك الأكبر للعددين x و y يساوي a aa n 1 0 1 لتكن S مجموعة منتهية من الأزواج البدائية أثبت أنه يوجد عدد صحيح موجب n و أعداد صحيحة بحيث لكل y x في S لدينا 1 2 2 1 01 2 1 1 nn n n n n n a x a x y a x y a xy a y الزمن 4 ساعات ونصف سبع در جات لكل سؤال ARABIC Language Arabic ara day 2