ملخص الاحتمال

36 الاحتمالات محمد الكیال م طلحات المصطلح الاحتمالي معناه تجربة عشوائیة كل تجربة تقبل أكثر من نتیجة Wكون الإمكانیات ھي مجموعة الإمكانیات الممكنة لتجربة عشوائیة حدث A Aجزءا من كون الإمكانیات W حدث ابتدائي كل حدث يتضمن عنصرا وحیدا تحقق الحدث A B إذا تحقق الحدثان A و Bفي آن واحد تحقق الحدث A B إذا تحقق A أو B أو ھما معا A للحدث المضاد الحدث A A A A W و A الحدث ھو A B منسجمین غیر حدثانBوA استقرار حدث - احتمال حدث تعريف لیكن Wكون إمكانیات تجربة عشوائیة i p ھو wi في قیمته pi نقول أن احتمال الحدثwi عندما يستقر احتمال حد ث ابتدائي ونكتب P p w i i احتمال حدث ھو مجموع الاحتمالات الابتدائیة التي تكون ھذا الحدث كان إذا أي A w w w w 1 2 3 n ھو A الحدث احتمال فإن W من حدثا 1 2 3 n p A p p p p w w w w خاصیات لیكن Wكون إمكانیات تجربة عشوائیة p 1 W و p 0 W من A حدث لكل 0 p A 1 احتمال اتحاد حدثین لكل حدثین A وB من W p A B p A p B p A B - منسجمین غیر B و A كان إذا p A B p A p B احتمال الحدث المضاد p A 1 p A - ھوW من A حدث لكل فرضیة تساوي الاحتمالات تعريف إذا كانت جمیع الأحداث الابتدائیة متساوية الاحتمال في تجربة عشوائیة كون إمكانیتھا W ھو W من A حدث كل احتمال فإن cardA p A card W الاحتمال الشرطي- استقلالیة حدثین تعريف لیكن A و Bحدثین مرتبطین بنفس التجربة العشوائیة بحیث p A 0 1 احتمال حدث B علما أن الحدث A محقق ھو العدد p A B p B p B A p A A

37 نتیجة لكل حدثین A و Bمرتبطین بنفس التجربة العشوائیة بحیث p A p B 0 1 p A B p A p p B p B A لدينا A B تعريف لكل حدثین A و Bمرتبطین بنفس التجربة العشوائیة مستقلان حدثان B وA p A B p A p B خاصیة W2 تجزيئا لW و W1 لیكن Wكون إمكانیات تجربة عشوائیة و W W W W W 1 2 1 2 و لكل حدث A من W 1 2 1 2 p A p p p p W W A A W W قانون احتمال متغیر عشوائي لیكن X متغیرا عشوائیا على W كون إمكانیات تجربة عشوائیة لتحديد قانون احتمال المتغیر العشوائي Xنتبع المرحلتین التالیتین تحديد X x x x x W 1 2 3 n X المتغیر يأخذھا التي القیم مجموعة الاحتمال نحسب i 12n المجموعة منi لكل p X x الأمل الرياضي- المغايرة- الانحراف الطرازي لمتغیر عشوائي لیكن X متغیرا عشوائیا قانونه معرف بالجدول التالي تعاريف X للمتغیر الرياضي الأمل E X x p x p x p x p 1 1 2 2 3 3 n n X للمتغیر المغايرة V X E X2 E X 2 - X للمتغیر الطرازي الانحراف s X V X القانون الحداني لیكن p احتمال حدث A في تجربة عشوائیة نعید ھذه التجربة n مرة المتغیر العشوائي X الذي يربط كل نتیجة بعدد المرات التي يتحقق فیھا الحدث A يسمى توزيعا حدانیا وسیطاه n و p ولدينا k k n k n k 012n p X k C p 1 p - quot - E X n p و V X np 1 p - و n x 3 x 2 x 1 x i x n p 3 p 2 p 1 p i p X x