امتحان تجريبي في مادة الرياضيات خاص بالعلوم الرياضية

امتحان تجريبي في مادة الرياضيات آتابة الدولة المكلفة بالتعليم المدرسي المستوى الثانية باآالوريا الأآاديمية الجهوية للتربية و التكوين الشعبة العلوم الرياضية الجهة الشرقية المعامل 9 نيابة وجدة أنجاد مدة الانجاز 4 ساعات الثانوية التأهيلية عمر بن عبد العزيزوجدة السنة الدراسية 20102009 التمرين الأول 55 نقطة المستوى العقدي P منسوب إلى معلم متعامد ممنظم Ou v نعتبر النقطة A ذات اللحق 3 2 a 2 نربط آل نقطة M ذات اللحق z x iy z i y اللحق ذات M بالنقطة x y IR 2 3 E M P 3 MA 2MM لتكن 3 1 أن بين 1 2 2 2 E M x y x y IR و x y 2 نضع 3 1 2 x f x f دالة زوجية Df و تحقق أن أ حدد ب أدرس اشتقاق الدالة f في النقطة 1 على اليمين ج حدد المقارب لمنحنى الدالة f بجوار ثم أنشئ المجموعة E Cf C f E د بين أن حيث M c id و M a ib نقطتين لكل 3 4 نضع abcd IR M a ib M c id M ac 3bd iad bc أ بين أن القانون تجميعي ب بين أن E جزء مستقر في P ج بين أن E زمرة هل هي تبادلية 05 05 05 05 075 1 075 1 05 05 075 05 05 05 075 05 E 109x 226y 1 المعادلة Z Z في نعتبر 1 نقطة 45 الثاني التمرين 1أ حدد القاسم المشترك الأآبر ل 109 و 226 واستنتج أن المعادلة E تقبل حلول في Z Z ببين أن مجموعة حلول المعادلة E هي مجموعة الأزواج 141 226k68 109k حيث k Z جاستنتج أنه يوجد عدد طبيعي غير منعدم وحيد d أصغر من أو يساوي 226 و عدد طبيعي غير منعدم وحيد e بحيث e و d قيم تحديد يجب 109d 1 226e 2 بين أن 227 عدد أولي A 012quot226 226 من الأصغر الطبيعية الأعداد مجموعة A لتكن 3 نعتبر التطبيقين f و g المعرفين من A نحو A ب لكل a من A نضع a على f a 109 227 هو باقي القسمة الاقليدية ل a علىga 141 227 هو باقي القسمة الاقليدية ل g f 0 0 أن تحقق أ 0 1 227 أن بين ب 226 a A a a A g f a a و f ga a أن بين ج1 السؤال باستعمال ج د ماذا نستنتج بالنسبة ل f و g

p e التمرين الثالث 3 نقط لكل عدد طبيعي غير منعدم p نضع I x x dx p ln 1 2 1 أ أحسب I1 أن بين ب p p I e p p IN I 3 1 3 3 1 I 3 I و 2 ج استنتج حساب 2 أ بين أن المتتالية p1 p تناقصية I ببين أن المتتالية p1 p متقاربة I lim 0 أن بينج p p I 05 05 05 05 05 05 05 05 05 05 05 1 05 1 1 1 التمرين الرابع 7 نقط الجزء الأول لتكن g الدالة العددية للمتغير الحقيقي x المعرفة على المجال 1 ب 1 2 1 ln1 2 g x x x x x lim أحسب 1 1 g x x lim gx و x 2 أعط جدول تغيرات الدالة g 3 بين أنه يوجد عنصر وحيد من المجال 0بحيث g 0 و أن 1 2 1 lt lt x 1 gx إشارة حدد 4 الجزء الثاني نعتبر الدالة العددية f المعرفة على المجال 1 ب 2 1 ln1 x x f x وليكن C منحنى الدالة f في المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم i j 2cm O i j lim أحسب 1 1 f x x lim f x و x 2 لتكن f الدالة المشتقة للدالة f أ بين أن إشارة f x هي إشارة x 1 gx ثم أعط جدول تغيرات الدالة f 2 1 ب بين أن 1 f 07 f 04 C المنحنى أنشئ 3 4 الجزء الثالث 1 ليكن ln1 tan I x dx t x بوضع 4 أحسب التكامل I 2 أحسب مساحة الحيز المستوي المحصور بين C ومحور الأفاصيل والمستقيمين المحددين ب x 1 و x 0 t arctanx وضع يمكن