سلسلة الميكانيك

الثانوية التأهيلية بومالن دادس فرض محروس رقم 3 2010 2011 الأستاذ سعيد الجليل نيابة تنغير حركة قذيفة في مجال الثقالة الثانية بكالوريا ع ح أ - 1 تمرين 1 خلال بطولة ألعاب القوى قذف أحد الأبطال كرة حديدية نعتبرها نقطية كتلتها kg 357 m وعلى ارتفاع m 81 h من سطح الأرض بسرعة بدئية V0 تكون زاوية 45 مع المستوى الأفقي فقطعت المسافة m 4319 x1 من O أنظر الشكل جانبه نعطي g 10 ms الثقالة مجال شدة 1 1 - أوجد معادلة المسار بدلالة h و و g و v0 2 - أوجد تعبير السرعة البدئية v0 بدلالة h و و g و x1 أحسب v0 3 - أوجد الإرتفاع H الذي تصل إليه الكرة 4 - حدد إحداثيات متجهة السرعة VS عند الإرتفاع H 5 - حدد منظم متجهة السرعة VC عند النقطة C نقطة سقوط الكرة 6 - أوجد قيمة الزاوية التي يكونها اتجاه متجهة السرعة VC عند النقطة C مع اتجاه المحور Ox تمرين 2 في مقابلة لكرة القدم خرجت الكرة إلى التماس ولإعادتها إلى الميدان يقوم أحد اللاعبين برميها من خط التماس بكلتا يديه لتمريرها فوق رأسه لدراسة حركة الكرة نهمل تأثير الهواء وننمذج 2 الكرة بنقطة مادية و نأخذ 10 g m s في اللحظة 0 t تغادر الكرة يدي اللاعب في 0 من سطح الأرض نقطة A توجد على ارتفاع 2m h بسرعة بدئية V0 يكون اتجاهها زاوية 25 مع المستوى الأفقي أنظر الشكل 3 1 نعتبر لاعبا آخر من فريق الخصم طول قامته m 80 1 h 1 من اللاعب الذي يرمي الكرة ويقف على بعد m 12 x 1 - بين أن معادلة المسار في المعلم z x O هي 2 2 2 2 0 x x h V g z tan cos 2 - يقفز اللاعب الخصم بمسافة cm 70 h نحو الأعلى ولم ينجح في التصدي للكرة فترتطم هذه الأخيرة بالأرض V0 عند نقطة P أفصولها m 18 xP استنتج قيمة السرعة البدئية h2 3 - على أي ارتفاع من رأس الخصم تمر الكرة VP 4 - بتطبيق مبرهنة الطاقة الحركية أوجد قيمة السرعة التي تصل بها الكرة إلى النقطة P P 5 - أحسب المدة الزمنية t المستغرقة من طرف الكرة منذ لحظة انطلاقها إلى غاية ارتطامها بالأرض

الثانوية التأهيلية بومالن دادس تصحيح الفرض المنزلي رقم 3 20102011 الأستاذ سعيد الجليل نيابة تنغير حركة قذيفة في مجال الثقالة الثانية بكالوريا ع ح أ - 1 تمرين 1 عناصر الإجابة التنقيط 1 - معادلة المسار بتطبيق القانون الثاني لنيوتن في المعلم نجد O i j a g a y x 0 أي sin cos V gt V V V y x ومنه y gt V t h x V t sin cos 2 2 1 x x h أن نستنتج V g y tan cos 2 2 2 2 0 2 2 - تعبير السرعة البدئية وحسابها 1 1 1 0 13 2 2 m s x h x g V cos tan 15 3 - الإرتفاع الذي تصل إليه الكرة عند قمة المسار S يكون لدينا 0 dx S dy أي g V xS 2 2 2 sin ومنه h m g V H yS 6 2 2 2 2 sin 2 4 - إحداثيات متجهة السرعة عند الارتفاع H 9 33 1 y x V V V cos ms 15 5 - منظم متجهة السرعة عند النقطة C بتطبيق مبرهنة الطاقة الحركية أو انحفاظ الطاقة الميكانيكية نجد 2 1 0 2 14 5 V V gh m s C 15 6 - قيمة الزاوية في النقطة C لدينا 0 64 0 cos cos VC V 50 وبالتالي 2

تمرين 2 1 - معادلة المسار تطبيق القانون الثاني لنيوتن a g F P m a إسقاط العلاقة على المحورين Ox و Oz 0 0 2 2 1 z g t V t h x V t z gt V x cte V z g x sin cos sin cos 0 بإقصاء الزمن نجد معادلة المسار 2 2 2 2 0 x x h V g z tan cos 2 x m لدينا P النقطة عند - 2 zP 0 و P 18 إذن 0 2 2 2 2 x x h V g P P tan cos 1 نستنتج أن 0 13 7 2 V m s 1 1 موضع اللاعب الخصم تمر الكرة على ارتفاع 3 - في النقطة ذات الأفصول 12m x z من سطح الأرض حيث 1 0 2 1 2 2 1 2 x x h V g z tan cos z 3 m أي 1 1 وبما أن طول قامة اللاعب الخصم هو 8m 1 h ويقفز بمسافة m 700 h فإن الكرة تمر على ارتفاع h z h h 2 1 1 h 3 1 8 0 7 0 5 m أي الخصم رأس من 2 2 4 - تطبيق مبرهنة الطاقة الحركية 1 2 2 2 2 15 09 2 1 2 1 V V gh m s mV mV W P mg z mgh P P 15 5 - المدة الزمنية المستغرقة من طرف الكرة s V x t P P 1 45 cos 2